Wie berechne ich ein Biegemoment? Beispiel?

Um das Biegemoment zu berechnen, kann ein einfaches Beispiel hilfreich sein. Angenommen, es gibt einen Balken, der an beiden Enden gelagert ist (einfacher Träger) und in der Mitte eine Punktlast \( F \) trägt.

### Gegeben:
- Länge des Balkens \( L \)
- Punktlast \( F \) in der Mitte des Balkens

### Schritte zur Berechnung des Biegemoments:

1. **Reaktionskräfte an den Lagern bestimmen:**
Da die Last \( F \) in der Mitte des Balkens wirkt, wird sie gleichmäßig auf die beiden Lager verteilt. Jede Lagerkraft \( R \) beträgt:
\[
R = \frac{F}{2}
\]

2. **Biegemoment an einem Punkt berechnen:**
Das maximale Biegemoment tritt in der Mitte des Balkens auf, wo die Last \( F \) wirkt. Das Biegemoment \( M \) an diesem Punkt ist:
\[
M = R \cdot \frac{L}{2}
\]
Da \( R = \frac{F}{2} \), ergibt sich:
\[
M = \left(\frac{F}{2}\right) \cdot \frac{L}{2} = \frac{F \cdot L}{4}
\]

### Beispiel:
Angenommen, der Balken hat eine Länge von \( L = 6 \) Meter und die Punktlast beträgt \( F = 10 \) kN.

1. **Reaktionskräfte:**
\[
R = \frac{10 \text{ kN}}{2} = 5 \text{ kN}
\]

2. **Maximales Biegemoment:**
\[
M = \frac{10 \text{ kN} \cdot 6 \text{ m}}{4} = 15 \text{ kNm}
\]

Das maximale Biegemoment in der Mitte des Balkens beträgt also 15 kNm.