Um die Höhe des Baumes zu berechnen, du das Verhältnis der Höhen und Schattenlängen nutzen. Das Verhältnis bleibt gleich, da die Sonne in beiden Fällen den gleichen Winke... [mehr]
Wie lang war die Fichte, die 2.50m über dem Erdboden abbrach und 12.75m entfernt mit der Spitze aufschlug?
AntwortUm die ursprüngliche Höhe der Fichte zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Die Fichte bricht 2,50 m über dem Boden ab und die Spitze schlägt 12,75 m entfernt auf den Boden ein. Die Höhe der Fichte (h) kann als die Summe der Höhe, die sie bis zum Abbruch hatte (2,50 m), und der Höhe, die die Spitze beim Aufprall erreicht hat, betrachtet werden. Die Situation bildet ein rechtwinkliges Dreieck, wobei: - die Höhe der Fichte bis zum Abbruch (h) die eine Kathete ist, - die horizontale Entfernung (12,75 m) die andere Kathete ist, - die Länge des gebrochenen Teils (2,50 m) die Hypotenuse ist. Die Formel des Satzes des Pythagoras lautet: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Hier ist \( a = 12,75 \) m, \( b = h - 2,50 \) m und \( c = 2,50 \) m. Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ (h - 2,50)^2 + 12,75^2 = 2,50^2 \] Berechne zuerst \( 12,75^2 \) und \( 2,50^2 \): \[ 12,75^2 = 162,5625 \] \[ 2,50^2 = 6,25 \] Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ (h - 2,50)^2 + 162,5625 = 6,25 \] Subtrahiere \( 162,5625 \) von beiden Seiten: \[ (h - 2,50)^2 = 6,25 - 162,5625 \] \[ (h - 2,50)^2 = -156,3125 \] Da die Gleichung zu einem negativen Wert führt, bedeutet dies, dass es einen Fehler in der Annahme oder Berechnung gibt. Die korrekte Berechnung sollte die Höhe der Fichte als die Summe der Höhe bis zum Abbruch und der vertikalen Komponente des gebrochenen Teils betrachten. Die Höhe der Fichte ist also: \[ h = 2,50 + \sqrt{12,75^2 - 2,50^2} \] Berechne den Wert: \[ h = 2,50 + \sqrt{162,5625 - 6,25} \] \[ h = 2,50 + \sqrt{156,3125} \] \[ h = 2,50 + 12,5 \] \[ h = 15,00 \] Die ursprüngliche Höhe der Fichte war also 15,00 m.
