Wie hoch ist ein Baum mit 9 m Schatten, wenn der Schatten einer 1,60 m großen Wanderin 1,20 m lang ist?

Um die Höhe des Baumes zu berechnen, du das Verhältnis der Höhen und Schattenlängen nutzen. Das Verhältnis bleibt gleich, da die Sonne in beiden Fällen den gleichen Winkel hat.

Gegeben sind:
- Höhe der Wanderin (h1) = 1,60 m
- Länge des Schattens der Wanderin (s1) = 1,20 m
- Länge des Schattens des Baumes (s2) = 9 m
- Höhe des Baumes (h2) = ?

Das Verhältnis der Höhe zur Schattenlänge ist für beide gleich:

\[
\frac{h1}{s1} = \frac{h2}{s2}
\]

Setze die bekannten Werte ein:

\[
\frac{1,60 \, \text{m}}{1,20 \, \text{m}} = \frac{h2}{9 \, \text{m}}
\]

Berechne das Verhältnis:

\[
\frac{1,60}{1,20} = \frac{4}{3}
\]

Jetzt setze das Verhältnis in die Gleichung ein:

\[
\frac{4}{3} = \frac{h2}{9}
\]

Um h2 zu finden, multipliziere beide Seiten mit 9:

\[
h2 = 9 \cdot \frac{4}{3}
\]

Berechne h2:

\[
h2 = 12 \, \text{m}
\]

Der Baum ist also 12 Meter hoch.