Das Volumen einer Kugel wird mit der Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Für einen Radius von 1 mm (0,1 cm) lautet die Berechnung: \[ V = \f... [mehr]
Was passiert mit dem Volumen, wenn man den Radius eines Zylinders halbiert?
AntwortWenn du den Radius eines Zylinders halbierst, ändert sich das Volumen des Zylinders erheblich. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) berechnet, wobei \( r \) der Radius und \( h \) die Höhe des Zylinders ist. Wenn du den Radius \( r \) halbierst, wird der neue Radius \( \frac{r}{2} \). Setzt du diesen neuen Radius in die Volumenformel ein, erhältst du: \[ V_{\text{neu}} = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 h = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) h = \frac{\pi r^2 h}{4} \] Das bedeutet, dass das neue Volumen \( V_{\text{neu}} \) ein Viertel des ursprünglichen Volumens \( V \) ist. Wenn du also den Radius eines Zylinders halbierst, wird das Volumen des Zylinders auf ein Viertel des ursprünglichen Volumens reduziert.
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