Wie viele zweistellige Zahlen sind durch 4, 5 und 9 teilbar?

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Um die Anzahl der zweistelligen Zahlen zu bestimmen, die durch 4, 5 und 9 teilbar sind, betrachten wir jede Bedingung einzeln. 1. **Zweistellige Zahlen durch 4**: Die kleinste zweistellige Zahl ist 10 und die größte ist 99. Die kleinste zweistellige Zahl, die durch 4 teilbar ist, ist 12 (4 * 3), und die größte ist 96 (4 * 24). Die Zahlen, die durch 4 teilbar sind, bilden eine arithmetische Folge: 12, 16, 20, ..., 96. Um die Anzahl der Glieder zu finden, verwenden wir die Formel für die n-te Zahl einer arithmetischen Folge: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Hier ist \(a_1 = 12\), \(d = 4\) und \(a_n = 96\). Setzen wir die Werte ein: \[ 96 = 12 + (n-1) \cdot 4 \] \[ 84 = (n-1) \cdot 4 \] \[ n-1 = 21 \quad \Rightarrow \quad n = 22 \] Es gibt also 22 zweistellige Zahlen, die durch 4 teilbar sind. 2. **Zweistellige Zahlen durch 5**: Die kleinste zweistellige Zahl, die durch 5 teilbar ist, ist 10 und die größte ist 95. Die Zahlen sind: 10, 15, 20, ..., 95. Hier ist \(a_1 = 10\), \(d = 5\) und \(a_n = 95\): \[ 95 = 10 + (n-1) \cdot 5 \] \[ 85 = (n-1) \cdot 5 \] \[ n-1 = 17 \quad \Rightarrow \quad n = 18 \] Es gibt also 18 zweistellige Zahlen, die durch 5 teilbar sind. 3. **Zweistellige Zahlen durch 9**: Die kleinste zweistellige Zahl, die durch 9 teilbar ist, ist 18 und die größte ist 99. Die Zahlen sind: 18, 27, 36, ..., 99. Hier ist \(a_1 = 18\), \(d = 9\) und \(a_n = 99\): \[ 99 = 18 + (n-1) \cdot 9 \] \[ 81 = (n-1) \cdot 9 \] \[ n-1 = 9 \quad \Rightarrow \quad n = 10 \] Es gibt also 10 zweistellige Zahlen, die durch 9 teilbar sind. Zusammenfassend: - Zweistellige Zahlen durch 4: 22 - Zweistellige Zahlen durch 5: 18 - Zweistellige Zahlen durch 9: 10

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