Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9. Verdoppelt man eine Ziffer, hat die neue Zahl die Quersumme 13.

Um die gesuchte zweistellige Zahl zu finden, bezeichnen wir sie als \(10a + b\), wobei \(a\) die Zehnerstelle und \(b\) die Einerstelle ist. 1. Die Quersumme der Zahl ist 9: \[ a + b = 9 \] 2. Verdoppelt man eine der Ziffern, so hat die neue Zahl die Quersumme 13. Wir betrachten beide Möglichkeiten: - **Fall 1:** Verdopplung der Zehnerstelle \(a\): \[ 2a + b = 13 \] - **Fall 2:** Verdopplung der Einerstelle \(b\): \[ a + 2b = 13 \] Jetzt lösen wir beide Fälle. ### Fall 1: Verdopplung der Zehnerstelle Wir haben die Gleichungen: \[ a + b = 9 \] \[ 2a + b = 13 \] Subtrahiere die erste von der zweiten: \[ (2a + b) - (a + b) = 13 - 9 \] \[ a = 4 \] Setze \(a = 4\) in die erste Gleichung ein: \[ 4 + b = 9 \implies b = 5 \] Die Zahl ist also 45. ### Fall 2: Verdopplung der Einerstelle Wir haben die Gleichungen: \[ a + b = 9 \] \[ a + 2b = 13 \] Subtrahiere die erste von der zweiten: \[ (a + 2b) - (a + b) = 13 - 9 \] \[ b = 4 \] Setze \(b = 4\) in die erste Gleichung ein: \[ a + 4 = 9 \implies a = 5 \] Die Zahl ist also 54. ### Zusammenfassung Die gesuchten zweistelligen Zahlen sind 45 und 54.