Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9. Verdoppelt man eine Ziffer, hat die neue Zahl die Quersumme 13.

Question

Accepted Answer

Um die gesuchte zweistellige Zahl zu finden, bezeichnen wir sie als $10a + b$, wobei $a$ die Zehnerstelle und $b$ die Einerstelle ist.

1. Die Quersumme der Zahl ist 9:
   $$
   a + b = 9
   $$

2. Verdoppelt man eine der Ziffern, so hat die neue Zahl die Quersumme 13. Wir betrachten beide Möglichkeiten:

- **Fall 1:** Verdopplung der Zehnerstelle $a$:
     $$
     2a + b = 13
     $$

- **Fall 2:** Verdopplung der Einerstelle $b$:
     $$
     a + 2b = 13
     $$

Jetzt lösen wir beide Fälle.

### Fall 1: Verdopplung der Zehnerstelle
Wir haben die Gleichungen:
$$
a + b = 9
$$
$$
2a + b = 13
$$

Subtrahiere die erste von der zweiten:
$$
(2a + b) - (a + b) = 13 - 9
$$
$$
a = 4
$$

Setze $a = 4$ in die erste Gleichung ein:
$$
4 + b = 9 \implies b = 5
$$

Die Zahl ist also 45.

### Fall 2: Verdopplung der Einerstelle
Wir haben die Gleichungen:
$$
a + b = 9
$$
$$
a + 2b = 13
$$

Subtrahiere die erste von der zweiten:
$$
(a + 2b) - (a + b) = 13 - 9
$$
$$
b = 4
$$

Setze $b = 4$ in die erste Gleichung ein:
$$
a + 4 = 9 \implies a = 5
$$

Die Zahl ist also 54.

### Zusammenfassung
Die gesuchten zweistelligen Zahlen sind 45 und 54.

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