Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9. Verdoppelt man eine Ziffer, hat die neue Zahl die Quersumme 13.

Um die gesuchte zweistellige Zahl zu finden, bezeichnen wir sie als \(10a + b\), wobei \(a\) die Zehnerstelle und \(b\) die Einerstelle ist.

1. Die Quersumme der Zahl ist 9:
\[
a + b = 9
\]

2. Verdoppelt man eine der Ziffern, so hat die neue Zahl die Quersumme 13. Wir betrachten beide Möglichkeiten:

- **Fall 1:** Verdopplung der Zehnerstelle \(a\):
\[
2a + b = 13
\]

- **Fall 2:** Verdopplung der Einerstelle \(b\):
\[
a + 2b = 13
\]

Jetzt lösen wir beide Fälle.

### Fall 1: Verdopplung der Zehnerstelle
Wir haben die Gleichungen:
\[
a + b = 9
\]
\[
2a + b = 13
\]

Subtrahiere die erste von der zweiten:
\[
(2a + b) - (a + b) = 13 - 9
\]
\[
a = 4
\]

Setze \(a = 4\) in die erste Gleichung ein:
\[
4 + b = 9 \implies b = 5
\]

Die Zahl ist also 45.

### Fall 2: Verdopplung der Einerstelle
Wir haben die Gleichungen:
\[
a + b = 9
\]
\[
a + 2b = 13
\]

Subtrahiere die erste von der zweiten:
\[
(a + 2b) - (a + b) = 13 - 9
\]
\[
b = 4
\]

Setze \(b = 4\) in die erste Gleichung ein:
\[
a + 4 = 9 \implies a = 5
\]

Die Zahl ist also 54.

### Zusammenfassung
Die gesuchten zweistelligen Zahlen sind 45 und 54.