Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundl... [mehr]
Was sind die Zusammenfassungen der Ausdrücke -(8n+9m)*(7n+8m)+6*(3n+4m)-25n und 4uv+7gh+7*(3g+4h)+(11g-11h)*(2g+4)?
AntwortUm die beiden Ausdrücke zusammenzufassen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. **Erster Ausdruck:** \[ -(8n + 9m)(7n + 8m) + 6(3n + 4m) - 25n \] Zuerst multiplizieren wir die beiden Klammern: \[ -(8n \cdot 7n + 8n \cdot 8m + 9m \cdot 7n + 9m \cdot 8m) = -(56n^2 + 64nm + 63mn + 72m^2) = -56n^2 - 127nm - 72m^2 \] Dann multiplizieren wir den zweiten Teil: \[ 6(3n + 4m) = 18n + 24m \] Jetzt fügen wir alles zusammen: \[ -56n^2 - 127nm - 72m^2 + 18n + 24m - 25n \] Kombinieren der ähnlichen Terme: \[ -56n^2 - 127nm - 72m^2 + (18n - 25n) + 24m = -56n^2 - 127nm - 72m^2 - 7n + 24m \] Der zusammengefasste Ausdruck ist: \[ -56n^2 - 127nm - 72m^2 - 7n + 24m \] 2. **Zweiter Ausdruck:** \[ 4uv + 7gh + 7(3g + 4h) + (11g - 11h)(2g + 4) \] Zuerst multiplizieren wir den Teil mit 7: \[ 7(3g + 4h) = 21g + 28h \] Dann multiplizieren wir die Klammern: \[ (11g - 11h)(2g + 4) = 11g \cdot 2g + 11g \cdot 4 - 11h \cdot 2g - 11h \cdot 4 = 22g^2 + 44g - 22gh - 44h \] Jetzt fügen wir alles zusammen: \[ 4uv + 7gh + 21g + 28h + 22g^2 + 44g - 22gh - 44h \] Kombinieren der ähnlichen Terme: \[ 4uv + (7gh - 22gh) + (21g + 44g) + 28h - 44h + 22g^2 = 4uv - 15gh + 65g - 16h + 22g^2 \] Der zusammengefasste Ausdruck ist: \[ 4uv + 22g^2 - 15gh + 65g - 16h \] Zusammenfassend sind die beiden Ergebnisse: 1. \(-56n^2 - 127nm - 72m^2 - 7n + 24m\) 2. \(4uv + 22g^2 - 15gh + 65g - 16h\)
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