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Können aus vier natürlichen Zahlen stets drei Zahlen ausgewählt werden, deren Summe durch drei teilbar ist?
Antwort vomJa, aus vier natürlichen Zahlen lassen sich stets drei Zahlen auswählen, deren Summe durch drei teilbar ist. Dies folgt aus dem sogenannten "Satz von Dirichlet" oder dem "Pigeonhole Principle". Wenn du vier natürliche Zahlen betrachtest, können diese Zahlen in drei mögliche Restklassen modulo 3 eingeteilt werden: 0, 1 und 2. Da es nur drei Restklassen gibt und du vier Zahlen hast, muss mindestens eine Restklasse mindestens zweimal vertreten sein. Es gibt zwei Fälle zu betrachten: 1. **Fall 1:** Eine Restklasse ist mindestens zweimal vorhanden. Wenn du zwei Zahlen aus dieser Restklasse und eine Zahl aus einer anderen Restklasse wählst, wird die Summe dieser drei Zahlen immer durch 3 teilbar sein. 2. **Fall 2:** Jede Restklasse ist genau einmal vertreten, was bedeutet, dass du eine Zahl aus jeder Restklasse hast. In diesem Fall kannst du die Summe der drei Zahlen, die nicht in der Restklasse 0 sind, wählen, und diese wird ebenfalls durch 3 teilbar sein. Somit ist es immer möglich, aus vier natürlichen Zahlen drei auszuwählen, deren Summe durch drei teilbar ist.
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Welche Zahlen stehen für die Buchstaben bei A + c = b, a × b = c, c - b = b und a × 4 = d?
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