Wie viele Zahlen zwischen 500 und 800 haben die Quersumme 20?

Um die Anzahl der Zahlen zwischen 500 und 800 zu finden, die die Quersumme 20 haben, kann man systematisch vorgehen. Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer einzelnen Ziffern.

Eine Zahl zwischen 500 und 800 hat die Form \( \overline{abc} \), wobei \( a \) die Hunderterstelle, \( b \) die Zehnerstelle und \( c \) die Einerstelle ist. Für Zahlen zwischen 500 und 800 ist \( a \) entweder 5, 6 oder 7.

1. **Für \( a = 5 \):**
\[
5 + b + c = 20 \implies b + c = 15
\]
Mögliche Paare \((b, c)\) sind:
\[
(6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6)
\]
Das ergibt 4 Zahlen: 569, 578, 587, 596.

2. **Für \( a = 6 \):**
\[
6 + b + c = 20 \implies b + c = 14
\]
Mögliche Paare \((b, c)\) sind:
\[
(5, 9), (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5)
\]
Das ergibt 5 Zahlen: 659, 668, 677, 686, 695.

3. **Für \( a = 7 \):**
\[
7 + b + c = 20 \implies b + c = 13
\]
Mögliche Paare \((b, c)\) sind:
\[
(4, 9), (5, 8), (6,7), (7, 6), (8, 5),9, 4)
\]
Das ergibt 6 Zahlen: 749, 758, 767, 776, 785, 794.

Zusammengefasst gibt es:
\[
4 (für \, a = 5) + 5 (für \, a = 6) + 6 (für \, a = 7) = 15 \, Zahlen
\]

Es gibt also 15 Zahlen zwischen 500 und 800, die die Quersumme 20 haben.