Steffi hat eine Zahl sechsmal durch ⅔ dividiert und als Ergebnis ⅔ erhalten. Wie heißt die Zahl?

Um die gesuchte Zahl zu finden, bezeichnen wir sie mit \( x \). Wenn Steffi die Zahl sechsmal nacheinander durch \( \frac{2}{3} \) dividiert, können wir dies mathematisch so ausdrücken:

\[
x \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{2}{3}
\]

Das Dividieren durch \( \frac{2}{3} \) entspricht dem Multiplizieren mit dem Kehrwert, also \( \frac{3}{2} \). Daher können wir die Gleichung umformulieren:

\[
x \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{2}{3}
\]

Nun berechnen wir \( \left(\frac{3}{2}\right)^6 \):

\[
\left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{3^6}{2^6} = \frac{729}{64}
\]

Setzen wir dies in die Gleichung ein:

\[
x \cdot \frac{729}{64} = \frac{2}{3}
\]

Um \( x \) zu isolieren, multiplizieren wir beide Seiten mit dem Kehrwert von \( \frac{729}{64} \):

\[
x = \frac{2}{3} \cdot \frac{64}{729}
\]

Das ergibt:

\[
x = \frac{128}{2187}
\]

Die gesuchte Zahl ist also \( \frac{128}{2187} \).