Steffi hat eine Zahl sechsmal durch ⅔ dividiert und als Ergebnis ⅔ erhalten. Wie heißt die Zahl?

Question

Accepted Answer

Um die gesuchte Zahl zu finden, bezeichnen wir sie mit $ x $. Wenn Steffi die Zahl sechsmal nacheinander durch $ \frac{2}{3} $ dividiert, können wir dies mathematisch so ausdrücken:

$$
x \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{2}{3}
$$

Das Dividieren durch $ \frac{2}{3} $ entspricht dem Multiplizieren mit dem Kehrwert, also $ \frac{3}{2} $. Daher können wir die Gleichung umformulieren:

$$
x \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{2}{3}
$$

Nun berechnen wir $ \left(\frac{3}{2}\right)^6 $:

$$
\left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{3^6}{2^6} = \frac{729}{64}
$$

Setzen wir dies in die Gleichung ein:

$$
x \cdot \frac{729}{64} = \frac{2}{3}
$$

Um $ x $ zu isolieren, multiplizieren wir beide Seiten mit dem Kehrwert von $ \frac{729}{64} $:

$$
x = \frac{2}{3} \cdot \frac{64}{729}
$$

Das ergibt:

$$
x = \frac{128}{2187}
$$

Die gesuchte Zahl ist also $ \frac{128}{2187} $.

Steffi hat eine Zahl sechsmal durch ⅔ dividiert und als Ergebnis ⅔ erhalten. Wie heißt die Zahl?

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