Steffi hat eine Zahl sechsmal durch ⅔ dividiert und als Ergebnis ⅔ erhalten. Wie heißt die Zahl?

Um die gesuchte Zahl zu finden, bezeichnen wir sie mit \( x \). Wenn Steffi die Zahl sechsmal nacheinander durch \( \frac{2}{3} \) dividiert, können wir dies mathematisch so ausdrücken: \[ x \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \] Das Dividieren durch \( \frac{2}{3} \) entspricht dem Multiplizieren mit dem Kehrwert, also \( \frac{3}{2} \). Daher können wir die Gleichung umformulieren: \[ x \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{2}{3} \] Nun berechnen wir \( \left(\frac{3}{2}\right)^6 \): \[ \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{3^6}{2^6} = \frac{729}{64} \] Setzen wir dies in die Gleichung ein: \[ x \cdot \frac{729}{64} = \frac{2}{3} \] Um \( x \) zu isolieren, multiplizieren wir beide Seiten mit dem Kehrwert von \( \frac{729}{64} \): \[ x = \frac{2}{3} \cdot \frac{64}{729} \] Das ergibt: \[ x = \frac{128}{2187} \] Die gesuchte Zahl ist also \( \frac{128}{2187} \).