Gehe durch den Punkt P(81|3) und bestimme die Funktionsgleichung f(x)=x^(1/n).

Question

Gehe durch den Punkt P(81|3) und bestimme die Funktionsgleichung f(x)=x^(1/n).

Antwort

Verwandte Fragen

Was beschreibt die Krümmung bei der Bewegung eines Punktes?

Wie berechnet man den Abstand eines Punktes zum Ursprung?

Accepted Answer

Um die Funktionsgleichung der Wurzelfunktion \( f(x) = x^{1/n} \) zu bestimmen, nutzen wir den gegebenen Punkt \( P(81|3) \). Das bedeutet, dass \( f(81) = 3 \). Setze \( x = 81 \) in die Funktionsgleichung ein: \[ f(81) = 81^{1/n} = 3 \] Um \( n \) zu finden, quadrieren wir beide Seiten der Gleichung: \[ 81^{1/n} = 3 \implies 81 = 3^n \] Da \( 81 = 3^4 \), können wir die Gleichung umschreiben: \[ 3^4 = 3^n \] Das bedeutet, dass \( n = 4 \) ist. Somit lautet die zugehörige Funktionsgleichung: \[ f(x) = x^{1/4} \]

Accepted Answer

Die Krümmung beschreibt, wie stark sich eine Kurve an einem bestimmten Punkt von einer Geraden unterscheidet, also wie „gekrümmt“ oder „gebogen“ sie dort ist. Mathema... [mehr]

Accepted Answer

Die Krümmung beschreibt, wie stark sich eine Kurve an einem bestimmten Punkt von einer Geraden unterscheidet, also wie „gekrümmt“ oder „gebogen“ sie dort ist. Mathematisch ist die Krümmung ein Maß dafür, wie schnell sich die Richtung der Tangente an die Kurve beim Bewegen entlang der Kurve ändert. Im Kontext der Bewegung eines Punktes (z.B. bei der Erzeugung von Kurven wie Kreisen, Parabeln, Ellipsen usw.) ist die Methode zur Erzeugung oft ähnlich: Ein Punkt bewegt sich nach bestimmten Regeln im Raum. Das Ergebnis – also die Form der Kurve – unterscheidet sich durch die jeweilige Krümmung an den einzelnen Punkten. **Was beschreibt die Krümmung konkret?** - **Bei einem Kreis** ist die Krümmung überall gleich groß (konstant), weil der Kreis überall gleich „rund“ ist. - **Bei einer Geraden** ist die Krümmung überall null, weil sich die Richtung der Tangente nie ändert. - **Bei einer Parabel oder Ellipse** ändert sich die Krümmung von Punkt zu Punkt: An den „spitzeren“ Stellen ist sie größer, an den „flacheren“ kleiner. **Mathematisch** wird die Krümmung einer ebenen Kurve oft als Kehrwert des Krümmungsradius angegeben. Sie kann mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitung der Kurvengleichung berechnet werden. **Zusammengefasst:** Die Krümmung beschreibt, wie stark und an welcher Stelle sich eine Kurve von einer Geraden unterscheidet. Sie ist das entscheidende Merkmal, das verschiedene Kurvenformen voneinander unterscheidet, auch wenn die Methode zur Erzeugung (Bewegung eines Punktes) ähnlich ist.

Accepted Answer

Um den Abstand eines Punktes zum Ursprung im Koordinatensystem zu bestimmen, verwendet man den Satz des Pythagoras. Für einen Punkt \( P(x, y) \) in der Ebene (2D) berechnet sich der Abstand \( d... [mehr]

Accepted Answer

Um den Abstand eines Punktes zum Ursprung im Koordinatensystem zu bestimmen, verwendet man den Satz des Pythagoras. Für einen Punkt \( P(x, y) \) in der Ebene (2D) berechnet sich der Abstand \( d \) zum Ursprung \( (0, 0) \) so: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2} \] Für einen Punkt \( P(x, y, z) \) im Raum (3D) gilt: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Du setzt einfach die Koordinaten des Punktes in die jeweilige Formel ein und erhältst den Abstand.