Für welche reelle Zahl gilt Wurzel aus (-x)^2 = -|x|?

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Für welche reelle Zahl gilt Wurzel aus (-x)^2 = -|x|?

Antwort

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Accepted Answer

Die Gleichung \(\sqrt{(-x)^2} = |x|\) gilt für alle reellen Zahlen \(x\). Der Ausdruck \((-x)^2\) ist immer positiv oder null, da das Quadrat einer reellen Zahl niemals negativ ist. Daher ist die Wurzel aus \((-x)^2\) gleich dem Betrag von \(x\), also \(|x|\). Zusammengefasst: Für jede reelle Zahl \(x\) gilt \(\sqrt{(-x)^2} = |x|\).

Accepted Answer

Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substituti... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substitution** Setze \( u = \sqrt{x} \) ⇒ \( x = u^2 \) ⇒ \( dx = 2u\,du \). Die Grenzen ändern sich: - Für \( x = 0 \): \( u = 0 \) - Für \( x = 0{,}25 \): \( u = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \) **Schritt 2: Integral umschreiben** \[ \int_{x=0}^{x=0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2u\,du}{u(1-u)} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} \] **Schritt 3: Integral berechnen** \[ \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} = 2 \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{du}{1-u} = 2 \left[ -\ln|1-u| \right]_{0}^{0{,}5} \] \[ = 2 \left( -\ln(1-0{,}5) + \ln(1-0) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) + \ln(1) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) \right) = 2 \ln(2) \] **Schritt 4: Ergebnis** \[ \boxed{2 \ln(2)} \] Das ist der exakte Wert. Näherungsweise: \[ 2 \ln(2) \approx 1{,}386 \]

Accepted Answer

Die Zahl 20 kann als Bruch geschrieben werden, indem du sie als Zähler und 1 als Nenner verwendest: \[ 20 = \frac{20}{1} \] Das ist die Darstellung von 20 als Bruch.

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Die Zahl 20 kann als Bruch geschrieben werden, indem du sie als Zähler und 1 als Nenner verwendest: \[ 20 = \frac{20}{1} \] Das ist die Darstellung von 20 als Bruch.

Kategorie: Mathematik Tags: Bruch Zahl Umwandlung

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Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Ersetzen Mathematik

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Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = \sqrt{2x} \) Das ist eine Verkettung zweier Funktionen: - **Äußere Funktion:** \( g(u) = \sqrt{u} = u^{1/2} \) - **Innere Funktion:** \( h(x) = 2x \)... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = \sqrt{2x} \) Das ist eine Verkettung zweier Funktionen: - **Äußere Funktion:** \( g(u) = \sqrt{u} = u^{1/2} \) - **Innere Funktion:** \( h(x) = 2x \) **1. Ableitung der äußeren Funktion:** \( g'(u) = \frac{1}{2} u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \) **2. Ableitung der inneren Funktion:** \( h'(x) = 2 \) **Kettenregel:** \( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \) **Einsetzen:** \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x}} \cdot 2 \) **Vereinfachen:** \( f'(x) = \frac{2}{2\sqrt{2x}} = \frac{1}{\sqrt{2x}} \) **Antwort:** Die Ableitung ist \[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x}} \] **Innere Ableitung:** \( h'(x) = 2 \) **Äußere Ableitung:** \( g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \) **Gesamte Ableitung:** \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x}} \)

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Die zweite Wurzel von \( x \) ist gleich \( \sqrt{x} \) oder \( x^{1/2} \). Die erste Ableitung davon ist: \[ \frac{d}{dx} \left( x^{1/2} \right) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] **A... [mehr]

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Die zweite Wurzel von \( x \) ist gleich \( \sqrt{x} \) oder \( x^{1/2} \). Die erste Ableitung davon ist: \[ \frac{d}{dx} \left( x^{1/2} \right) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] **Antwort:** Die erste Ableitung von \( \sqrt{x} \) ist \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

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5

Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Mathematik Sieben

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7

Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Mathematik Beispiel

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Bezeichnen wir die dreistellige Zahl als \( abc \), wobei \( a, b, c \) die Ziffern sind (und \( a \neq 0 \)). Die Zahl selbst ist dann: \( 100a + 10b + c \) Die Quersumme ist: \( a + b + c = 1... [mehr]

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Bezeichnen wir die dreistellige Zahl als \( abc \), wobei \( a, b, c \) die Ziffern sind (und \( a \neq 0 \)). Die Zahl selbst ist dann: \( 100a + 10b + c \) Die Quersumme ist: \( a + b + c = 12 \) Vertauscht man die Ziffern in der Reihenfolge, erhält man: \( 100c + 10b + a \) Diese neue Zahl ist um 594 größer als die ursprüngliche: \( 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 594 \) Vereinfachen: \( 100c + a = 100a + c + 594 \) \( 100c - c + a - 100a = 594 \) \( 99c - 99a = 594 \) \( 99(c - a) = 594 \) \( c - a = \frac{594}{99} = 6 \) \( c = a + 6 \) Da \( a + b + c = 12 \) und \( c = a + 6 \): \( a + b + (a + 6) = 12 \) \( 2a + b = 6 \) Da \( a \) und \( b \) Ziffern sind und \( a \geq 1 \), \( c \leq 9 \): Teste mögliche Werte für \( a \): - \( a = 1 \): \( 2 \cdot 1 + b = 6 \Rightarrow b = 4 \), \( c = 1 + 6 = 7 \) → Zahl: 147 - \( a = 2 \): \( 2 \cdot 2 + b = 6 \Rightarrow b = 2 \), \( c = 2 + 6 = 8 \) → Zahl: 228 - \( a = 3 \): \( 2 \cdot 3 + b = 6 \Rightarrow b = 0 \), \( c = 3 + 6 = 9 \) → Zahl: 309 Prüfe, ob die Bedingung mit der Differenz stimmt: 1. **147**: Vertauscht: 741. \( 741 - 147 = 594 \) ✔️ 2. **228**: Vertauscht: 822. \( 822 - 228 = 594 \) ✔️ 3. **309**: Vertauscht: 903. \( 903 - 309 = 594 \) ✔️ **Antwort:** Mögliche Zahlen sind **147**, **228** und **309**.

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Um die Berechnung durchzuführen, folge diesen Schritten: 1. Berechne die Wurzel von 54: \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}\) 2. Multipliziere das Ergebnis mit 6: \(3\sqrt{6}... [mehr]

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Um die Berechnung durchzuführen, folge diesen Schritten: 1. Berechne die Wurzel von 54: \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}\) 2. Multipliziere das Ergebnis mit 6: \(3\sqrt{6} \times 6 = 18\sqrt{6}\) 3. Teile das Ergebnis durch 3: \(\frac{18\sqrt{6}}{3} = 6\sqrt{6}\) 4. Multipliziere das Ergebnis mit 48: \(6\sqrt{6} \times 48 = 288\sqrt{6}\) Das Endergebnis ist also \(288\sqrt{6}\).

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Die 4. Wurzel aus \( \frac{1}{16} \) ist \( \frac{1}{2} \). Dies lässt sich so erklären: \[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \] Daher ist die 4. Wurzel von \( \frac{1}{16} \) g... [mehr]

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Die 4. Wurzel aus \( \frac{1}{16} \) ist \( \frac{1}{2} \). Dies lässt sich so erklären: \[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \] Daher ist die 4. Wurzel von \( \frac{1}{16} \) gleich \( \frac{1}{2} \).