Wurzel aus 27 Intervallverfahren?

Das Intervallverfahren zur Berechnung der Wurzel aus einer Zahl, wie zum Beispiel 27, basiert auf der Suche nach einem Intervall, in dem die Wurzel liegt, und der schrittweisen Verfeinerung dieses Intervalls. Hier ist eine allgemeine Vorgehensweise: 1. **Bestimme das Intervall**: Da die Wurzel aus 27 zwischen 5 und 6 liegt (weil \(5^2 = 25\) und \(6^2 = 36\)), setzen wir das Intervall [5, 6]. 2. **Mittelwert berechnen**: Berechne den Mittelwert des Intervalls: \[ m = \frac{5 + 6}{2} = 5.5 \] 3. **Quadrat des Mittelwerts**: Berechne \(m^2\): \[ 5.5^2 = 30.25 \] Da 30.25 > 27, wissen wir, dass die Wurzel kleiner als 5.5 ist. Wir aktualisieren das Intervall auf [5, 5.5]. 4. **Wiederhole den Prozess**: Berechne erneut den Mittelwert: \[ m = \frac{5 + 5.5}{2} = 5.25 \] Berechne \(5.25^2 = 27.5625\). Da 27.5625 > 27, aktualisiere das Intervall auf [5, 5.25]. 5. **Fortfahren**: Setze diesen Prozess fort, indem du immer wieder den Mittelwert berechnest und das Intervall entsprechend anpasst, bis du die gewünschte Genauigkeit erreichst. Durch diese Methode kannst du die Wurzel aus 27 mit beliebiger Genauigkeit approximieren.