Die Gleichung „ein halb mal X gleich 50“ kannst du mathematisch so aufschreiben: \[\frac{1}{2} \cdot x = 50\] Das ist die gesuchte Gleichung.
√30 - x = x?
Antwort vomUm die Gleichung \(\sqrt{30 - x} + 0 = x\) zu lösen, kannst du sie vereinfachen: 1. Die Gleichung vereinfacht sich zu \(\sqrt{30 - x} = x\). 2. Quadriere beide Seiten, um die Wurzel zu eliminieren: \((\sqrt{30 - x})^2 = x^2\). 3. Das ergibt: \(30 - x = x^2\). 4. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung: \(x^2 + x - 30 = 0\). Jetzt kannst du die quadratische Gleichung mit der Mitternachtsformel lösen: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \(a = 1\), \(b = 1\) und \(c = -30\): 1. Berechne die Diskriminante: \(b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121\). 2. Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 11}{2}. \] Das ergibt zwei Lösungen: 1. \(x = \frac{10}{2} = 5\) 2. \(x = \frac{-12}{2} = -6\) Jetzt musst du überprüfen, ob diese Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen: - Für \(x = 5\): \(\sqrt{30 - 5} = \sqrt{25} = 5\) (gültig). - Für \(x = -6\): \(\sqrt{30 - (-6)} = \sqrt{36} = 6\) (nicht gültig, da \(-6 \neq 6\)). Die einzige gültige Lösung ist also \(x = 5\).
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