Ein Würfel wird sechs Mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens zweimal eine Eins zu werfen?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass mindestens zweimal die 1 geworfen wird, kannst du die Gegenwahrscheinlichkeit verwenden. Zuerst berechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als zweimal die 1 geworfen wird, also entweder 0 oder 1 Mal.

1. **Wahrscheinlichkeit für 0 Einsen**:
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf keine 1 zu werfen, beträgt \( \frac{5}{6} \). Bei sechs Würfen ist die Wahrscheinlichkeit, 0 Einsen zu werfen:
\[
P(X = 0) = \left( \frac{5}{6} \right)^6
\]

2. **Wahrscheinlichkeit für 1 Eins**:
Die Wahrscheinlichkeit, genau eine 1 zu werfen, kann mit der Binomialverteilung berechnet werden:
\[
P(X = 1) = \binom{6}{1} \left( \frac{1}{6} \right)^1 \left( \frac{5}{6} \right)^5
\]
Hierbei ist \( \binom{6}{1} = 6 \).

3. **Gesamte Wahrscheinlichkeit für weniger als 2 Einsen**:
\[
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
\]
Setze die Werte ein:
\[
P(X < 2) = \left( \frac{5}{6} \right)^6 + 6 \cdot \left( \frac{1}{6} \right) \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^5
\]

4. **Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Einsen**:
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann:
\[
P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2)
\]

Jetzt kannst du die Berechnungen durchführen:

- \( P(X = 0) = \left( \frac{5}{6} \right)^6 \approx 0.3349 \)
- \( P(X = 1) = 6 \cdot \left( \frac{1}{6} \right) \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^5 \approx 0.4019 \)

Somit ergibt sich:
\[
P(X < 2) \approx 0.3349 + 0.4019 \approx 0.7368
\]

Daraus folgt:
\[
P(X \geq 2) = 1 - 0.7368 \approx 0.2632
\]

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zweimal die 1 geworfen wird, beträgt also etwa **26,32%**.