Wie viele Variationen von 3, 1, 1, 2 kann man machen?

Um die Anzahl der Variationen der Zahlen 3, 1, 1 und 2 zu berechnen, kannst du die Formel für die Permutationen von n Elementen mit Wiederholungen verwenden. Die allgemeine Formel lautet:

\[
\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots}
\]

Dabei ist \(n\) die Gesamtanzahl der Elemente und \(n_1, n_2, n_3, \ldots\) die Häufigkeiten der einzelnen Elemente.

In deinem Fall haben wir:

- Die Zahlen sind 3, 1, 1, 2.
- Die Gesamtanzahl der Elemente \(n = 4\) (3, 1, 1, 2).
- Die Häufigkeiten sind: 1 für die 3, 2 für die 1 und 1 für die 2.

Setze die Werte in die Formel ein:

\[
\text{Anzahl der Variationen} = \frac{4!}{1! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{24}{1 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12
\]

Es gibt also 12 verschiedene Variationen der Zahlen 3, 1, 1 und 2.