Wie löse ich X^3-2x^2=3x^2-4x?

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Um die Gleichung \( X^3 - 2x^2 = 3x^2 - 4x \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung: \[ X^3 - 2x^2 - 3x^2 + 4x = 0 \] 2. Fasse die Terme zusammen: \[ X^3 - 5x^2 + 4x = 0 \] 3. Faktoriere die Gleichung: \[ x(X^2 - 5x + 4) = 0 \] 4. Setze jeden Faktor gleich null und löse die resultierenden Gleichungen: \[ x = 0 \] \[ X^2 - 5x + 4 = 0 \] 5. Löse die quadratische Gleichung \( X^2 - 5x + 4 = 0 \) mit der Mitternachtsformel \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), wobei \( a = 1 \), \( b = -5 \) und \( c = 4 \): \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \] 6. Dies ergibt zwei Lösungen: \[ x = \frac{5 + 3}{2} = 4 \] \[ x = \frac{5 - 3}{2} = 1 \] Die Lösungen der Gleichung sind also: \[ x = 0, x = 1, x = 4 \]

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