Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie leite ich tangens Quadrat ab?
Antwort vomUm die Ableitung von \( \tan^2(x) \) zu bestimmen, verwendest du die Kettenregel. Die Funktion kann als \( u^2 \) betrachtet werden, wobei \( u = \tan(x) \). Die Ableitung von \( u^2 \) ist \( 2u \cdot \frac{du}{dx} \). 1. Setze \( u = \tan(x) \). 2. Die Ableitung von \( \tan(x) \) ist \( \sec^2(x) \). Jetzt wendest du die Kettenregel an: \[ \frac{d}{dx}(\tan^2(x)) = 2\tan(x) \cdot \sec^2(x) \] Das Ergebnis ist also: \[ \frac{d}{dx}(\tan^2(x)) = 2\tan(x) \sec^2(x) \]
Verwandte Fragen
Wie leitet man e^x + 7 ab?
Die Ableitung von \(e^x + 7\) ist \(e^x\), weil die Konstante 7 beim Ableiten wegfällt.
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Wie lautet die Ableitung f'(x) von f(x) = x^(a+2)?
Für \(f(x)=x^{a+2}\) (mit konstantem Parameter \(a\)) gilt nach der Potenzregel: \[ f'(x)=(a+2)\,x^{a+1}. \] (Hinweis: Für reelle Exponenten ist das für \(x>0\) definiert; bei...
Wie lautet die erste und zweite Ableitung von f(x) = x² * e^(2x)?
Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = x^2 \cdot e^{2x} \) 1. Ableitung \( f'(x) \): Hier wird die Produktregel benötigt: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \) Setze:...
Was sind Extremwertaufgaben?
Extremwertaufgaben sind ein zentrales Thema in der Mathematik, insbesondere in der Analysis. Sie beschäftigen sich mit der Frage, wie man den größten oder kleinsten Wert (also ein Maxi...
Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Wie lautet die Ableitung von f(x) = ((x-3)(x+2))/((x+1)(x+5))?
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]...
Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a?
Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: Das Quadrat einer Zahl \( a \), a...
Was ist die Produktregel einfach erklärt?
Die Produktregel ist eine wichtige Regel in der Differentialrechnung. Sie hilft dir, die Ableitung eines Produkts aus zwei Funktionen zu berechnen. Stell dir vor, du hast zwei Funktionen: f(x) und g(...
