Wenn alle 86 Einzelereignisse unabhängig sind und das Gesamtereignis nur dann eintritt, wenn alle 86 eintreten, dann gilt: 0,5^86 Das ergibt ungefähr: 1,29 × 10⁻²⁶ also etwa...
Wie lautet P(X = 0) = \frac{{1 \cdot \binom{80}{20}}}{{\binom{100}{20}}}?
Antwort vomUm \( P(X = 0) \) zu berechnen, verwenden wir die gegebene Formel: \[ P(X = 0) = \frac{{1 \cdot \binom{80}{20}}}{{\binom{100}{20}}} \] Hierbei steht \( \binom{n}{k} \) für den Binomialkoeffizienten, der die Anzahl der Möglichkeiten angibt, \( k \) Elemente aus \( n \) auszuwählen. 1. Berechne \( \binom{80}{20} \): \[ \binom{80}{20} = \frac{80!}{20!(80-20)!} = \frac{80!}{20! \cdot 60!} \] 2. Berechne \( \binom{100}{20} \): \[ \binom{100}{20} = \frac{100!}{20!(100-20)!} = \frac{100!}{20! \cdot 80!} \] 3. Setze die Werte in die Formel ein: \[ P(X = 0) = \frac{1 \cdot \frac{80!}{20! \cdot 60!}}{\frac{100!}{20! \cdot 80!}} = \frac{80! \cdot 20! \cdot 80!}{100! \cdot 20! \cdot 60!} \] 4. Vereinfache den Ausdruck: \[ P(X = 0) = \frac{80! \cdot 80!}{100! \cdot 60!} \] Das ist die allgemeine Form für \( P(X = 0) \). Um einen konkreten Wert zu erhalten, müssten die Fakultäten berechnet werden, was in der Regel mit einem Taschenrechner oder einer Software erfolgt, die große Zahlen verarbeiten kann.
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