Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Wie berechne ich die Ableitung von 2(3x+5)^3?
Antwort vomUm die Ableitung der Funktion \( f(x) = 2(3x + 5)^3 \) zu berechnen, verwendest du die Kettenregel. 1. Zuerst identifizierst du die äußere und die innere Funktion: - Äußere Funktion: \( u^3 \) mit \( u = 3x + 5 \) - Innere Funktion: \( 3x + 5 \) 2. Die Ableitung der äußeren Funktion \( u^3 \) ist \( 3u^2 \) und die Ableitung der inneren Funktion \( 3x + 5 \) ist \( 3 \). 3. Jetzt wendest du die Kettenregel an: \[ \frac{d}{dx}[2(3x + 5)^3] = 2 \cdot 3(3x + 5)^2 \cdot \frac{d}{dx}(3x + 5) \] \[ = 2 \cdot 3(3x + 5)^2 \cdot 3 \] \[ = 18(3x + 5)^2 \] Die Ableitung ist also: \[ \frac{d}{dx}[2(3x + 5)^3] = 18(3x + 5)^2 \]
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