Was sind Potenzgesetze?

Potenzgesetze sind mathematische Regeln, die den Umgang mit Potenzen (Exponentialausdrücken) vereinfachen. Hier sind die grundlegenden Potenzgesetze:

1. **Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis:**
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

2. **Division von Potenzen mit gleicher Basis:**
\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (für \( a \neq 0 \))

3. **Potenz einer Potenz:**
\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

4. **Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten:**
\( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \)

5. **Division von Potenzen mit gleichem Exponenten:**
\( \frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m \) (für \( b \neq 0 \))

6. **Potenz mit Exponent 0:**
\( a^0 = 1 \) (für \( a \neq 0 \))

7. **Potenz mit negativem Exponenten:**
\( a^{-m} = \frac{1}{a^m} \) (für \( a \neq 0 \))

Diese Gesetze sind nützlich, um Ausdrücke zu vereinfachen und zu berechnen.