Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundl... [mehr]
Was muss man rechnen? Die Differenz aus einer Zahl und das Produkt einer Zahl mit 7, das um 3 Drittel der Zahl 9 ist.
AntwortUm die Gleichung aufzustellen, betrachten wir die gegebene Information: 1. Sei \( x \) die gesuchte Zahl. 2. Die Differenz aus einer Zahl und dem Produkt dieser Zahl mit 7 ist \( x - 7x \). 3. Das Drittel der Zahl ist \( \frac{1}{3}x \). 4. Diese Differenz ist gleich 9. Die Gleichung lautet also: \[ x - 7x = \frac{1}{3}x + 9 \] Vereinfache die linke Seite: \[ -6x = \frac{1}{3}x + 9 \] Um die Gleichung zu lösen, bringe alle \( x \)-Terme auf eine Seite: \[ -6x - \frac{1}{3}x = 9 \] Um die Brüche zu eliminieren, multipliziere die gesamte Gleichung mit 3: \[ -18x - x = 27 \] Das vereinfacht sich zu: \[ -19x = 27 \] Teile nun durch -19: \[ x = -\frac{27}{19} \] Die gesuchte Zahl ist also \( -\frac{27}{19} \).
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