Was macht einen Wendepunkt aus?

Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion, an dem die Krümmung des Graphen wechselt. Das bedeutet, dass die Funktion an diesem Punkt von einer Links- zu einer Rechtskrümmung oder umgekehrt wechselt. Mathematisch gesehen ist ein Wendepunkt ein Punkt, an dem die zweite Ableitung der Funktion null ist und das Vorzeichen wechselt.

Zusammengefasst:
1. Die zweite Ableitung der Funktion \( f''(x) \) ist an diesem Punkt gleich null: \( f''(x) = 0 \).
2. Die zweite Ableitung wechselt das Vorzeichen an diesem Punkt.

Ein Beispiel für einen Wendepunkt ist der Punkt \( (0,0) \) der Funktion \( f(x) = x^3 \), da \( f''(x) = 6x \) und \( f''(0) = 0 \) und die zweite Ableitung das Vorzeichen wechselt.