Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist die Funktion f(x) = x² - 3?
Antwort vomDie Funktion \( f(x) = x^2 - 3 \) ist eine quadratische Funktion. Sie hat die allgemeine Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \), wobei in diesem Fall \( a = 1 \), \( b = 0 \) und \( c = -3 \). Hier sind einige Eigenschaften dieser Funktion: 1. **Parabel**: Die Funktion beschreibt eine nach oben geöffnete Parabel, da der Koeffizient von \( x^2 \) positiv ist. 2. **Scheitelpunkt**: Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei \( (0, -3) \), da die Funktion bei \( x = 0 \) den Wert \( -3 \) annimmt. 3. **Nullstellen**: Um die Nullstellen zu finden, setzt man \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm\sqrt{3} \] Die Nullstellen sind also \( x = \sqrt{3} \) und \( x = -\sqrt{3} \). 4. **Wertebereich**: Der Wertebereich der Funktion ist \( [-3, \infty) \), da der tiefste Punkt der Parabel bei \( -3 \) liegt und die Funktion nach oben unbeschränkt ist. 5. **Symmetrie**: Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, da sie nur gerade Potenzen von \( x \) enthält. Diese Eigenschaften machen die Funktion \( f(x) = x^2 - 3 \) zu einem typischen Beispiel für eine quadratische Funktion.
Verwandte Fragen
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die Hauptwertfunktion (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsvorsc...
Was ist das Besondere an einer Mengergruppe?
Das Besondere an einer Männergruppe ist nicht, dass dort nur Männer sitzen, sondern dass ein geschützter Rahmen entsteht, in dem viele Männer offener über Druck, Unsicherheit,...
Welche Funktion ergibt die Eulersche Zahl e?
Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie schreibt man 11 als Bruch?
11 als Bruch ist einfach 11/1. Jede ganze Zahl lässt sich als Bruch mit Nenner 1 schreiben.
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung nach \(x\) auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das B...
