Was ist die Ableitung von ax/(x+b)?

Um die Ableitung der Funktion \( f(x) = \frac{ax}{x + b} \) zu bestimmen, kannst du die Quotientenregel anwenden. Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung einer Funktion der Form \( \frac{u}{v} \) gegeben ist durch:

\[
f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]

Hier ist \( u = ax \) und \( v = x + b \).

1. Berechne die Ableitungen \( u' \) und \( v' \):
- \( u' = a \)
- \( v' = 1 \)

2. Setze die Werte in die Quotientenregel ein:
\[
f'(x) = \frac{(a)(x + b) - (ax)(1)}{(x + b)^2}
\]

3. Vereinfache den Zähler:
\[
f'(x) = \frac{ax + ab - ax}{(x + b)^2} = \frac{ab}{(x + b)^2}
\]

Die Ableitung von \( \frac{ax}{x + b} \) ist also:
\[
f'(x) = \frac{ab}{(x + b)^2}
\]