Was ist der GGT in der Mathematik?

Der größte gemeinsame Teiler (GGT) ist die größte Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilen kann. Um den GGT zu finden, gibt es verschiedene Methoden, darunter: 1. **Primfaktorzerlegung**: Zerlege jede Zahl in ihre Primfaktoren. Der GGT ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren mit den kleinsten Exponenten. 2. **Euklidischer Algorithmus**: Dieser Algorithmus nutzt die Eigenschaft, dass der GGT von zwei Zahlen a und b gleich dem GGT von b und dem Rest r ist, wenn a durch b geteilt wird. Man wiederholt diesen Prozess, bis der Rest 0 ist. Der letzte nicht-null Rest ist der GGT. Beispiel: Für die Zahlen 48 und 18: - Primfaktorzerlegung: - 48 = 2^4 * 3^1 - 18 = 2^1 * 3^2 - Gemeinsame Faktoren: 2^1 und 3^1 - GGT = 2^1 * 3^1 = 6 - Euklidischer Algorithmus: - 48 ÷ 18 = 2 Rest 12 - 18 ÷ 12 = 1 Rest 6 - 12 ÷ 6 = 2 Rest 0 - GGT = 6 Der GGT ist also 6.