56 Fragen zu Ggt

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 17 und 32 ist 1. Da 17 eine Primzahl ist und 32 keine Vielfache von 17 enthält, haben sie keinen anderen gemeinsamen Teiler außer 1.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 60 und 84 ist 12.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 84 und 56 ist 28.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 30 und 12 ist 6.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 12 und 28 ist 4.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 192 und 216 kann mit dem Euklidischenus bestimmt werden: 1. Teile 216 durch 192 und bestimme den Rest: \( 216 \div 192 = 1 \) mit einem Rest von \( 24 \) (denn \( 216 - 192 = 24 \)). 2. Teile 192 durch 24 und bestimme den Rest: \( 192 \div 24 = 8 \) mit einem Rest von \( 0 \) (denn \( 192 = 8 \times 24 \)). Da der Rest nun 0 ist, ist der ggT der letzte nicht-null Rest, also 24. Der ggT von 192 und 216 ist somit 24.

Um den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 52 und 182 zu bestimmen, kann der Euklidische Algorithmus verwendet werden. Hier ist der Prozess: 1. Teile 182 durch 52 und bestimme den Rest: \( 182 \div 52 = 3 \) mit einem Rest von \( 182 - 3 \times 52 = 26 \). 2. Nun teile 52 durch 26 und bestimme den Rest: \( 52 \div 26 = 2 \) mit einem Rest von \( 52 - 2 \times 26 = 0 \). Da der Rest jetzt 0 ist, ist der ggT der letzte nicht-null Rest, also 26. Der ggT von 52 und 182 ist somit 26.

Um den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der beiden Polynome \(2x^3 + 9x^2 + 7x - 6\) und \(2x^2 + x - 1\) zu berechnen, kann Verfahren des Polynom-Euklidischen Algorithmus verwendet werden. Hier sind die Schritte: 1. **Division der Polynome**: Teile das Polynom \(2x^3 + 9x^2 + 7x - 6\) durch \(2x^2 + x - 1\) und bestimme den Quotienten und den Rest. 2. **Erster Schritt der Division**: \[ \frac{2x^3 + 9x^2 + 7x - 6}{2x^2 + x - 1} \] Der Quotient ist \(x\) und der Rest ist \(8x^2 + 6x - 6\). 3. **Zweiter Schritt der Division**: Teile nun das Polynom \(2x^2 + x - 1\) durch den Rest \(8x^2 + 6x - 6\) und bestimme den neuen Rest. 4. **Zweiter Schritt der Division**: \[ \frac{2x^2 + x - 1}{8x^2 + 6x - 6} \] Der Quotient ist \(\frac{1}{4}\) und der Rest ist \(-\frac{5}{4}x + \frac{1}{2}\). 5. **Dritter Schritt der Division**: Teile nun das Polynom \(8x^2 + 6x - 6\) durch den Rest \(-\frac{5}{4}x + \frac{1}{2}\) und bestimme den neuen Rest. 6. **Dritter Schritt der Division**: \[ \frac{8x^2 + 6x - 6}{-\frac{5}{4}x + \frac{1}{2}} \] Der Quotient ist \(-\frac{32}{5}x - \frac{24}{5}\) und der Rest ist \(0\). Da der Rest nun \(0\) ist, ist der ggT das letzte nicht-null Restpolynom, also \(-\frac{5}{4}x + \frac{1}{2}\). Um den ggT in einer schöneren Form zu schreiben, multipliziere das Polynom mit \(-4/5\), um die Koeffizienten zu bereinigen: \[ ggT = x - \frac{2}{5} \] Der ggT der beiden Polynome \(2x^3 + 9x^2 + 7x - 6\) und \(2x^2 + x - 1\) ist also \(x - \frac{2}{5}\).

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 120 und 336 kann durch den Euklidischenus ermittelt werden. Hier ist der Prozess: 1. Teile 336 durch 120 und bestimme den Rest: 336 ÷ 120 = 2 Rest 96 2. Teile 120 durch 96 und bestimme den Rest: 120 ÷ 96 = 1 Rest 24 3. Teile 96 durch 24 und bestimme den Rest: 96 ÷ 24 = 4 Rest 0 Da der Rest nun 0 ist, ist der letzte nicht-null Rest der ggT. Somit ist der ggT von 120 und 336: **24**

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 5760 und 1680 kann mit dem Euklidischenus berechnet werden. Hier ist der Ablauf: 1. Teile 5760 durch 1680 und bestimme den Rest: 5760 ÷ 1680 = 3 Rest 720 2. Teile 1680 durch 720 und bestimme den Rest: 1680 ÷ 720 = 2 Rest 240 3. Teile 720 durch 240 und bestimme den Rest: 720 ÷ 240 = 3 Rest 0 Da der Rest nun 0 ist, ist der ggT der letzte nicht-null Rest, also 240. Der ggT von 5760 und 1680 ist 240.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 360 und 25725 kann mit dem euklidischen Algorithmus berechnet werden. Hier ist der Ablauf: 1. Teile 25725 durch 360 und bestimme den Rest: 25725 ÷ 360 = 71 Rest 165 2. Teile 360 durch 165 und bestimme den Rest: 360 ÷ 165 = 2 Rest 30 3. Teile 165 durch 30 und bestimme den Rest: 165 ÷ 30 = 5 Rest 15 4. Teile 30 durch 15 und bestimme den Rest: 30 ÷ 15 = 2 Rest 0 Da der Rest nun 0 ist, ist der ggT der letzte nicht-null Rest, also 15. Der ggT von 360 und 25725 ist daher 15.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 1125 und 900 kann mit dem Euklidischen Algorithmus berechnet werden. Hier ist der Ablauf: 1. Teile 1125 durch 900 und bestimme den Rest: 1125 ÷ 900 = 1 Rest 225 2. Teile 900 durch 225 und bestimme den Rest: 900 ÷ 225 = 4 Rest 0 Da der Rest nun 0 ist, ist der ggT der letzte nicht-null Rest, also 225. Der ggT von 1125 und 900 ist 225.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 336 und 1176 kann mit dem Euklidischen Algorithmus berechnet werden. Hier ist der Prozess: 1. Teile 1176 durch 336 und bestimme den Rest: 1176 ÷ 336 = 3 Rest 168 2. Teile 336 durch 168 und bestimme den Rest: 336 ÷ 168 = 2 Rest 0 Da der Rest nun 0 ist, ist der ggT der letzte nicht-null Rest, also 168. Der ggT von 336 und 1176 ist daher 168.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 18 und 30 ist 6.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 15 und 55 ist 5.