Die Regel von BODMAS (Klammern, Ordnungen, Division, Multiplikation, Addition, Subtraktion) gibt die Reihenfolge der Rechenschritte vor. In deinem Beispiel: 3000 - 2999 + 1 Es gibt keine Klammern, P...
Wie berechnet man den ggT von (2x^3+9x^2+7x-6) und (2x^2+x-1)?
Antwort vomUm den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der beiden Polynome \(2x^3 + 9x^2 + 7x - 6\) und \(2x^2 + x - 1\) zu berechnen, kann Verfahren des Polynom-Euklidischen Algorithmus verwendet werden. Hier sind die Schritte: 1. **Division der Polynome**: Teile das Polynom \(2x^3 + 9x^2 + 7x - 6\) durch \(2x^2 + x - 1\) und bestimme den Quotienten und den Rest. 2. **Erster Schritt der Division**: \[ \frac{2x^3 + 9x^2 + 7x - 6}{2x^2 + x - 1} \] Der Quotient ist \(x\) und der Rest ist \(8x^2 + 6x - 6\). 3. **Zweiter Schritt der Division**: Teile nun das Polynom \(2x^2 + x - 1\) durch den Rest \(8x^2 + 6x - 6\) und bestimme den neuen Rest. 4. **Zweiter Schritt der Division**: \[ \frac{2x^2 + x - 1}{8x^2 + 6x - 6} \] Der Quotient ist \(\frac{1}{4}\) und der Rest ist \(-\frac{5}{4}x + \frac{1}{2}\). 5. **Dritter Schritt der Division**: Teile nun das Polynom \(8x^2 + 6x - 6\) durch den Rest \(-\frac{5}{4}x + \frac{1}{2}\) und bestimme den neuen Rest. 6. **Dritter Schritt der Division**: \[ \frac{8x^2 + 6x - 6}{-\frac{5}{4}x + \frac{1}{2}} \] Der Quotient ist \(-\frac{32}{5}x - \frac{24}{5}\) und der Rest ist \(0\). Da der Rest nun \(0\) ist, ist der ggT das letzte nicht-null Restpolynom, also \(-\frac{5}{4}x + \frac{1}{2}\). Um den ggT in einer schöneren Form zu schreiben, multipliziere das Polynom mit \(-4/5\), um die Koeffizienten zu bereinigen: \[ ggT = x - \frac{2}{5} \] Der ggT der beiden Polynome \(2x^3 + 9x^2 + 7x - 6\) und \(2x^2 + x - 1\) ist also \(x - \frac{2}{5}\).
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