Zur Ermittlung von Nullstellen quadratischer Funktionen im Unterricht bieten sich verschiedene Aktivitäten an, die das Verständnis fördern und unterschiedliche Zugänge ermögli...
Begründe kurz, warum die Grafen der beiden Funktionen jeweils zwei Nullstellen haben. Erste Funktion FX ist -1,5*(X +2)² +3 und die zweite GX = 2*(X -2,5)² -10,5.
Antwort vomUm die Nullstellen der beiden Funktionen zu finden, setzt man die Funktionen gleich null und löst die Gleichungen. 1. **Funktion FX:** \[ FX = -1,5 \cdot (X + 2)^2 + 3 \] Setzt man FX = 0, erhält man: \[ -1,5 \cdot (X + 2)^2 + 3 = 0 \] Dies führt zu: \[ -1,5 \cdot (X + 2)^2 = -3 \quad \Rightarrow \quad (X + 2)^2 = 2 \] Daraus folgt: \[ X + 2 = \pm \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad X = -2 \pm \sqrt{2} \] Somit hat FX zwei Nullstellen. 2. **Funktion GX:** \[ GX = 2 \cdot (X - 2,5)^2 - 10,5 \] Setzt man GX = 0, erhält man: \[ 2 \cdot (X - 2,5)^2 - 10,5 = 0 \] Dies führt zu: \[ 2 \cdot (X - 2,5)^2 = 10,5 \quad \Rightarrow \quad (X - 2,5)^2 = 5,25 \] Daraus folgt: \[ X - 2,5 = \pm \sqrt{5,25} \quad \Rightarrow \quad X = 2,5 \pm \sqrt{5,25} \] Somit hat GX ebenfalls zwei Nullstellen. Beide Funktionen haben also jeweils zwei Nullstellen, weil die quadratischen Terme jeweils zwei Lösungen für die Gleichung \( (X + a)^2 = b \) bzw. \( (X - b)^2 = c \) liefern.
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