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Wie groß ist das Volumen eines Oktaeders bei einer Kantenlänge von 7,5 cm?
Antwort vomDas Volumen \( V \) eines Oktaeders kann mit der Formel \[ V = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot a^3 \] berechnet werden, wobei \( a \) die Kantenlänge ist. Wenn die Kantenlänge \( a = 7,5 \) cm beträgt, dann ist das Volumen: \[ V = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot (7,5)^3 \] Zuerst berechnen wir \( (7,5)^3 \): \[ (7,5)^3 = 7,5 \cdot 7,5 \cdot 7,5 = 421,875 \] Nun setzen wir das in die Volumenformel ein: \[ V = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot 421,875 \] \[ V \approx \frac{1,414}{3} \cdot 421,875 \] \[ V \approx 0,471 \cdot 421,875 \] \[ V \approx 198,75 \] Das Volumen des Oktaeders beträgt also ungefähr 198,75 cm³.
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