\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Vergleiche die Brüche √2, 17/12 und 41/29.
Antwort vomUm die Brüche \( \frac{17}{12} \) und \( \frac{41}{29} \) mit \( \sqrt{2} \) zu vergleichen, müssen wir die Brüche in Dezimalform umwand und dann mit \( \sqrt{2} \) vergleichen. 1. **Berechnung von \( \sqrt{2} \)**: \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] 2. **Berechnung von \( \frac{17}{12} \)**: \[ \frac{17}{12} \approx 1.4167 \] 3. **Berechnung von \( \frac{41}{29} \)**: \[ \frac{41}{29} \approx 1.4138 \] Jetzt vergleichen wir die Werte: - \( \frac{17}{12} \approx 1.4167 \) ist größer als \( \sqrt{2} \approx 1.414 \). - \( \frac{41}{29} \approx 1.4138 \) ist kleiner als \( \sqrt{2} \approx 1.414 \). Zusammenfassend: - \( \frac{17}{12} > \sqrt{2} \) - \( \frac{41}{29} < \sqrt{2} \)
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