Welche Punkte sind symmetrisch zum Graphen f(x) = (x-56)^33 +12?

Question

Welche Punkte sind symmetrisch zum Graphen f(x) = (x-56)^33 +12?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Berechne für a=2 (3a^3+4a^2)*(-2a-a^5).

Warum wächst e^x schneller als x^n?

Accepted Answer

Um die symmetrischen Punkte zum Graphen der Funktion \( f(x) = (x-56)^{33} + 12 \) zu finden, betrachten wir die Symmetrie bezüglich der y-Achse oder einer anderen Achse. Da die Funktion \( f(x) \) eine ungerade Potenz hat (33), ist sie nicht achsensymmetr. Um die symmetrischen Punkte zu finden, die bezüglich einer bestimmten Achse liegen, kannst du die Punkte \( (a, f(a)) \) und \( (b, f(b)) \) betrachten, wobei \( b = 112 - a \) ist, um die Symmetrie um die Linie \( x = 56 \) zu untersuchen. Für jeden Punkt \( (x, f(x)) \) auf dem Graphen gibt es einen symmetrischen Punkt \( (112 - x, f(112 - x)) \). Um die genauen symmetrischen Punkte zu bestimmen, wähle einen Wert für \( x \) und berechne \( f(x) \) sowie \( f(112 - x) \). Beispiel: 1. Wähle \( x = 56 \): - \( f(56) = (56-56)^{33} + 12 = 12 \) - Symmetrischer Punkt: \( (56, 12) \) 2. Wähle \( x = 57 \): - \( f(57) = (57-56)^{33} + 12 = 1 + 12 = 13 \) - Symmetrischer Punkt: \( (55, f(55)) = (55, 13) \) So kannst du für beliebige \( x \)-Werte die symmetrischen Punkte finden.

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.

Accepted Answer

Um die Probe für \( a = 2 \) durchzuführen, setzen wir \( a \) in den Ausdruck \( (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) \) ein. 1. Berechne zuerst \( 3a^3 + 4a^2 \): \[ 3(2^3) + 4(2^2) = 3(8) + 4(... [mehr]

Accepted Answer

Um die Probe für \( a = 2 \) durchzuführen, setzen wir \( a \) in den Ausdruck \( (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) \) ein. 1. Berechne zuerst \( 3a^3 + 4a^2 \): \[ 3(2^3) + 4(2^2) = 3(8) + 4(4) = 24 16 = 40 \] 2. Berechne dann \( -2a - a^5 \): \[ -2(2) - (2^5) = -4 - 32 = -36 \] 3. Setze die Ergebnisse in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) = 40 \cdot (-36) = -1440 \] Die Probe für \( a = 2 \) ergibt also \( -1440 \).

Accepted Answer

Die Funktion \( e^x \) wächst schneller als jede Polynomfunktion \( x^n \) (wobei \( n \) eine positive ganze Zahl ist), die Exponentialfunktion eineante Wachstumsrate hat, die unabhängig vo... [mehr]

Accepted Answer

Die Funktion \( e^x \) wächst schneller als jede Polynomfunktion \( x^n \) (wobei \( n \) eine positive ganze Zahl ist), die Exponentialfunktion eineante Wachstumsrate hat, die unabhängig von \( x \) ist Mathematisch lässt sich dies durch den Vergleich der Ableitungen zeigen. Die Ableitung von \( e^x \) ist \( e^x \), während die Ableitung von \( x^n \) \( n \cdot x^{n-1} \) ist. Für große Werte von \( x \) wird \( e^x \) also immer größer als \( x^n \), da die Wachstumsrate von \( e^x \) exponentiell ist, während die Wachstumsrate von \( x^n \) polynomial bleibt. Ein weiterer Weg, dies zu zeigen, ist der L'Hôpital'sche Regel, die besagt, dass der Grenzwert des Verhältnisses zweier Funktionen, wenn beide gegen unendlich gehen, durch die Ableitungen dieser Funktionen bestimmt werden kann. Wenn man den Grenzwert von \( \frac{x^n}{e^x} \) für \( x \to \infty \) betrachtet, erhält man: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{e^x} = 0 \] Das bedeutet, dass \( e^x \) viel schneller wächst als \( x^n \), wenn \( x \) sehr groß wird.