Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Zeige, dass sich aus fünf natürlichen Zahlen stets drei Zahlen auswählen lassen, deren Summe durch 3 teilbar ist.
Antwort vomUm zu zeigen, dass aus fünf natürlichen Zahlen stets drei Zahlen ausgewählt werden können, deren Summe durch 3 teilbar ist, nutzen wir den Satz von Dirichlet (Schubfachprinzip). Jede natürliche Zahl hat einen Rest, wenn sie durch 3 geteilt wird. Die möglichen Reste sind 0, 1 und 2. Wenn wir fünf natürliche Zahlen betrachten, müssen diese Reste in mindestens einer der folgenden Kombinationen auftreten: 1. Drei Zahlen haben den Rest 0. 2. Drei Zahlen haben den Rest 1. 3. Drei Zahlen haben den Rest 2. 4. Eine Zahl hat den Rest 0, eine hat den Rest 1 und eine hat den Rest 2 (dann ist die Summe der drei Reste 0 + 1 + 2 = 3, was durch 3 teilbar ist). Da es nur drei mögliche Reste gibt und wir fünf Zahlen haben, muss mindestens einer dieser Fälle eintreten. Daher können wir immer drei Zahlen auswählen, deren Summe durch 3 teilbar ist.
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