Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Ist es möglich, aus 4 natürlichen Zahlen stets 3 auszuwählen, deren Summe durch 3 teilbar ist?
Antwort vomJa, aus vier natürlichen Zahlen lassen sich stets drei Zahlen auswählen, deren Summe durch 3 teilbar ist. Dies kann durch den Satz von Dirichlet oder das Pigeonhole-Prinzip erklärt werden. Jede natürliche Zahl hat einen Rest, wenn sie durch 3 geteilt wird. Die möglichen Reste sind 0, 1 und 2. Wenn du vier natürliche Zahlen betrachtest, gibt es nur drei mögliche Reste. Das bedeutet, dass mindestens eine der folgenden Situationen eintreten muss: 1. Es gibt mindestens drei Zahlen mit dem gleichen Rest. 2. Es gibt eine Zahl mit Rest 0, eine mit Rest 1 und eine mit Rest 2. Im ersten Fall, wenn drei Zahlen den gleichen Rest haben, ist ihre Summe durch 3 teilbar, da die Summe von drei Zahlen mit dem gleichen Rest den gleichen Rest hat. Im zweiten Fall, wenn du eine Zahl mit Rest 0, eine mit Rest 1 und eine mit Rest 2 hast, ist die Summe dieser drei Zahlen ebenfalls durch 3 teilbar, da \(0 + 1 + 2 = 3\). Daher kann man immer drei Zahlen aus vier natürlichen Zahlen auswählen, deren Summe durch 3 teilbar ist.
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