Wie berechne ich die Standardabweichung von komplexen Zahlen?

Die Berechnung der Standardabweichung von komplexen Zahlen erfolgt ähnlich wie bei reellen Zahlen, jedoch werden die Real- und Imaginärteile separat behandelt. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung1. **Daten sammeln**: Angenommen, du hast eine Menge von \( n \) komplexen Zahlen \( z_1, z_2, \ldots, z_n \), wobei jede Zahl \( z_i = x_i + i y_i \) ist, mit \( x_i \) als Realteil und \( y_i \) als Imaginärteil.

2. **Mittelwerte berechnen**:
- Berechne den Mittelwert der Realteile: \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)
- Berechne den Mittelwert der Imaginärteile: \( \bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i \)

3. **Varianzen berechnen**:
- Berechne die Varianz der Realteile: \( \sigma_x^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \)
- Berechne die Varianz der Imaginärteile: \( \sigma_y^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 \)

4. **Standardabweichungen berechnen**:
- Die Standardabweichung der Realteile: \( \sigma_x = \sqrt{\sigma_x^2} \)
- Die Standardabweichung der Imaginärteile: \( \sigma_y = \sqrt{\sigma_y^2} \)

5. **Gesamtstandardabweichung**:
- Die Gesamtstandardabweichung für die komplexen Zahlen kann als die quadratische Summe der Standardabweichungen der Real- und Imaginärteile berechnet werden: \( \sigma_z = \sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2} \)

Zusammengefasst:
\[ \sigma_z = \sqrt{\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \right) + \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 \right)} \]

Diese Methode berücksichtigt die Streuung sowohl der Real- als auch der Imaginärteile der komplexen Zahlen.