Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \... [mehr]
Was ist die Stammfunktion von f(x) = (-0,001x^3 + 0,034x^2 - 0,249x + 3,4)^2?
AntwortUm die Stammfunktion der Funktion \( f(x) = (-0,001x^3 + 0,034x^2 - 0,249x + 3,4)^2 \) zu bestimmen, musst du die Funktion zuerst ausmultiplizieren und dann die Integrationsregeln anwenden. 1. **Ausmultiplizieren**: \[ f(x) = (-0,001x^3 + 0,034x^2 - 0,249x + 3,4)^2 \] Dies ergibt eine Polynomfunktion, die du dann in der Form \( ax^n \) schreiben kannst. 2. **Stammfunktion bestimmen**: Die Stammfunktion eines Terms \( ax^n \) ist \( \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C \), wobei \( C \) eine Konstante ist. Da die Ausmultiplizierung und die anschließende Integration recht aufwendig sein können, empfehle ich, dies mit einem Computer-Algebra-System oder einer Software wie Wolfram Alpha oder einem ähnlichen Tool durchzuführen, um die genaue Form der Stammfunktion zu erhalten. Wenn du die Funktion ausmultiplizierst und die einzelnen Terme integrierst, erhältst du die Stammfunktion.
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