Gleichung der Form sin(alpha) = c: Winkel im Einheitskreis einzeichnen und berechnen?

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Um die Gleichung der Form \(\sin(\alpha) = c\) zu lösen und den Winkel \(\alpha\) im Einheitskreis einzuzeichnen, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme den Winkel \(\alpha\)**: - Der Sinus eines Winkels \(\alpha\) ist definiert als die y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis, der durch den Winkel \(\alpha\) beschrieben wird. - Wenn \(\sin(\alpha) = c\), dann suchst du den Winkel \(\alpha\), bei dem die y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis \(c\) ist. 2. **Zeichne den Winkel im Einheitskreis ein**: - Zeichne einen Einheitskreis (Kreis mit Radius 1). - Markiere die y-Koordinate \(c\) auf der vertikalen Achse. - Zeichne eine horizontale Linie durch diesen Punkt \(c\). Diese Linie schneidet den Einheitskreis in zwei Punkten. - Die Winkel \(\alpha\) und \(\pi - \alpha\) (im Bogenmaß) entsprechen den Positionen dieser Schnittpunkte. 3. **Berechne die Winkel**: - Der Hauptwinkel \(\alpha\) kann durch \(\alpha = \arcsin(c)\) berechnet werden. - Der zweite Winkel ist \(\pi - \alpha\), da der Sinus im zweiten Quadranten ebenfalls \(c\) ist. Beispiel: - Wenn \(\sin(\alpha) = 0.5\), dann ist \(\alpha = \arcsin(0.5) = \frac{\pi}{6}\) (30 Grad). - Der zweite Winkel ist \(\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\) (150 Grad). Diese beiden Winkel \(\frac{\pi}{6}\) und \(\frac{5\pi}{6}\) sind die Lösungen der Gleichung \(\sin(\alpha) = 0.5\) im Bereich von 0 bis \(2\pi\).

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