Was ergibt sin(2⋅π) und warum?

Question

Was ergibt sin(2⋅π) und warum?

Antwort

Verwandte Fragen

In welchem Quadranten liegt Winkel alpha, wenn sin(alpha) > 0 und cos(alpha) < 0?

Accepted Answer

Der Wert von \(\sin(2\pi)\) ist 0. Das liegt daran, dass der Sinus einer Winkelgröße in der Einheitskreis-Darstellung die y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis ist, der durch diesen Winkel beschrieben wird. Ein Winkel von \(2\pi\) (oder 360 Grad) entspricht einer vollen Umdrehung im Einheitskreis, wodurch man wieder am Ausgangspunkt (1, 0) landet. Die y-Koordinate dieses Punktes ist 0, daher ist \(\sin(2\pi) = 0\).

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:**... [mehr]

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:** - \(\sin(\alpha) > 0\): Der Sinus ist im 1. und 2. Quadranten positiv. - \(\cos(\alpha) < 0\): Der Kosinus ist im 2. und 3. Quadranten negativ. **Gemeinsame Lösung:** Nur im **zweiten Quadranten** (also für Winkel zwischen \(90^\circ\) und \(180^\circ\) bzw. \(\frac{\pi}{2}\) und \(\pi\)) sind beide Bedingungen erfüllt. **Zusammenfassung:** \[ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \quad \text{bzw.} \quad 90^\circ < \alpha < 180^\circ \]