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Berechne die gesuchte Seitenlänge a des Dreiecks: c=4,5cm alpha=25 grad?
Antwort vomUm die gesuchte Seitenlänge \( a \) eines Dreiecks zu berechnen, wenn die Länge der Seite \( c \) und der Winkel \( \alpha \) gegeben sind, kann der Sinussatz verwendet werden. Der Sinussatz lautet: \[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \] Da der Winkel \( \gamma \) nicht gegeben ist, wird angenommen, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, wobei \( \gamma = 90^\circ \) ist. In diesem Fall vereinfacht sich der Sinussatz zu: \[ a = c \cdot \sin(\alpha) \] Gegeben: - \( c = 4,5 \, \text{cm} \) - \( \alpha = 25^\circ \) Nun wird der Sinus von \( 25^\circ \) berechnet: \[ \sin(25^\circ) \approx 0,4226 \] Dann wird die Seitenlänge \( a \) berechnet: \[ a = 4,5 \, \text{cm} \cdot 0,4226 \approx 1,902 \, \text{cm} \] Die gesuchte Seitenlänge \( a \) beträgt also ungefähr 1,902 cm.
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