Wie finde ich den Schnittpunkt von 2 Geraden?

Schnittpunkte von zwei Geraden sind die Punkte, an denen sich die beiden Geraden im Koordinatensystem schneiden. Um den Schnittpunkt zu finden, müssen die Gleichungen der beiden Geraden bekannt sein. Diese Gleichungen haben in der Regel die Form \( y = m_1x + b_1 \) und \( y = m_2x + b_2 \), wobei \( m_1 \) und \( m_2 \) die Steigungen und \( b_1 \) und \( b_2 \) die y-Achsenabschnitte der Geraden sind.

Um den Schnittpunkt zu finden, setzt man die beiden Gleichungen gleich:

\[ m_1x + b_1 = m_2x + b_2 \]

Dann löst man diese Gleichung nach \( x \) auf:

\[ m_1x - m_2x = b_2 - b_1 \]
\[ (m_1 - m_2)x = b_2 - b_1 \]
\[ x = \frac{b_2 - b_1}{m_1 - m_2} \]

Nachdem \( x \) gefunden wurde, setzt man diesen Wert in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen ein, um den entsprechenden \( y \)-Wert zu finden:

\[ y = m_1x + b_1 \]

Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist dann \((x, y)\).

Es gibt drei mögliche Fälle:
1. **Ein Schnittpunkt**: Die Geraden schneiden sich in genau einem Punkt.
2. **Kein Schnittpunkt**: Die Geraden sind parallel und haben keine gemeinsamen Punkte.
3. **Unendlich viele Schnittpunkte**: Die Geraden sind identisch und überlappen sich vollständig.