Wie hängt der Scheitelpunkt mit der Funktionsgleichung zusammen?

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Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der höchste oder tiefste Punkt der Funktion, abhängig von der Öffnungsrichtung der Parabel. Bei einer quadratischen Funktion in der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) kann der Scheitelpunkt durch die Scheitelpunktform \( f(x) = a(x - h)^2 + k \) dargestellt werden, wobei \( (h, k) \) die Koordinaten des Scheitelpunkts sind. Um den Scheitelpunkt aus der allgemeinen Form zu bestimmen, kannst du die folgenden Schritte ausführen: 1. Berechne die x-Koordinate des Scheitelpunkts mit der Formel \( h = -\frac{b}{2a} \). 2. Setze \( h \) in die ursprüngliche Funktion ein, um die y-Koordinate \( k \) zu finden: \( k = f(h) \). Somit ist der Scheitelpunkt \( (h, k) \) direkt mit den Koeffizienten \( a \), \( b \) und \( c \) der Funktionsgleichung verbunden.

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