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Wie berechne ich den Scheitelpunkt zwischen A (-2/-6) und B (4/6)?
Antwort vomUm den Scheitelpunkt der Parabel zu berechnen, die durch die Punkte A (-2, -6) und B (4, 6) verläuft, kannst du die allgemeine Form einer Parabel \(y = ax^2 + bx + c\) verwenden. Da du zwei Punkte hast, kannst du die Parabel in der Form \(y = a(x - h)^2 + k\) schreiben, wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist. 1. **Berechne die x-Koordinate des Scheitelpunkts (h)**: Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den x-Koordinaten von A und B. Berechne h: \[ h = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] 2. **Berechne die y-Koordinate des Scheitelpunkts (k)**: Setze h in die Gleichung der Parabel ein, um k zu finden. Zuerst musst du a bestimmen. Du kannst dazu die Punkte A und B verwenden, um zwei Gleichungen aufzustellen. Setze die Punkte in die allgemeine Form ein: \[ -6 = a(-2 - 1)^2 + k \quad \text{(für Punkt A)} \] \[ 6 = a(4 - 1)^2 + k \quad \text{(für Punkt B)} \] Das ergibt zwei Gleichungen: \[ -6 = a(9) + k \quad \text{(1)} \] \[ 6 = a(9) + k \quad \text{(2)} \] Subtrahiere die Gleichung (1) von (2): \[ 6 - (-6) = 0 \Rightarrow 12 = 0 \quad \text{(was nicht möglich ist)} \] Das bedeutet, dass die Parabel nicht durch einen Scheitelpunkt verläuft, sondern eine Gerade ist. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt nicht definiert. Wenn du eine Parabel suchst, die durch diese Punkte verläuft, musst du die Form \(y = ax^2 + bx + c\) verwenden und die Koeffizienten a, b und c bestimmen, um die Parabel zu finden.
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