Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wann liegt ein Sattelpunkt vor?
Antwort vomEin Sattelpunkt liegt bei einer Funktion vor, wenn die erste Ableitung der Funktion an diesem Punkt null ist (d.h., es handelt sich um eine kritische Stelle), aber die zweite Ableitung ebenfalls null ist und die dritte Ableitung nicht null ist. Mathematisch ausgedrückt: 1. \( f'(x) = 0 \) 2. \( f''(x) = 0 \) 3. \( f'''(x) \neq 0 \) Ein Sattelpunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion die Tangente berührt, aber nicht die Richtung wechselt, d.h., es handelt sich weder um ein lokales Maximum noch um ein lokales Minimum.
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Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
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Was ist eine Kurvendiskussion?
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