Berechne die Rußmenge in Liter für eine Abgasanlage mit 9,9 cm Durchmesser, 12 m Höhe und 4 mm Rußansatz.

Um die Rußmenge in Litern zu berechnen, muss das Volumen des Rußansatzes in der Abgasanlage bestimmt werden. Hier sind die Schritte zur Berechnung:

1. **Berechnung des Volumens der gesamten Abgasanlage ohne Ruß**
- Durchmesser der Abgasanlage: 9,9 cm
- Radius der Abgasanlage: 9,9 cm / 2 = 4,95 cm
- Höhe der Abgasanlage: 12 m = 1200 cm

Volumen der Abgasanlage (Zylinder) = π * Radius² * Höhe
\[ V_{\text{gesamt}} = 3,14 * (4,95 \, \text{cm})^2 * 1200 \, \text{cm} \]
\[ V_{\text{gesamt}} = 3,14 * 24,5025 \, \text{cm}^2 * 1200 \, \text{cm} \]
\[ V_{\text{gesamt}} = 3,14 * 29403 \, \text{cm}^3 \]
\[ V_{\text{gesamt}} \approx 92329,42 \, \text{cm}^3 \]

2. **Berechnung des Volumens der Abgasanlage mit Ruß:**
- Der Rußansatz beträgt 4 mm = 0,4 cm
- Neuer Radius der Abgasanlage mit Ruß: 4,95 cm - 0,4 cm = 4,55 cm

Volumen der Abgasanlage mit Ruß (Zylinder) = π * (neuer Radius)² * Höhe
\[ V_{\text{mit Ruß}} = 3,14 * (4,55 \, \text{cm})^2 * 1200 \, \text{cm} \]
\[ V_{\text{mit Ruß}} = 3,14 * 20,7025 \, \text{cm}^2 * 1200 \, \text{cm} \]
\[ V_{\text{mit Ruß}} = 3,14 * 24843 \, \text{cm}^3 \]
\[ V_{\text{mit Ruß}} \approx 77905,02 \, \text{cm}^3 \]

3. **Berechnung des Volumens des Rußansatzes:**
\[ V_{\text{Ruß}} = V_{\text{gesamt}} - V_{\text{mit Ruß}} \]
\[ V_{\text{Ruß}} = 92329,42 \, \text{cm}^3 - 77905,02 \, \text{cm}^3 \]
\[ V_{\text{Ruß}} \approx 14424,4 \, \text{cm}^3 \]

4. **Umrechnung des Volumens in Liter:**
1 Liter = 1000 cm³
\[ V_{\text{Ruß}} \approx 14424,4 \, \text{cm}^3 / 1000 \]
\[ V_{\text{Ruß}} \approx 14,4244 \, \text{Liter} \]

Die Rußmenge beträgt also etwa 14,42 Liter.