Wie groß ist der Radius der Grundfläche eines Kegels mit einem Volumen von 520 und einer Höhe von 12,4?

Um den Radius der Grundfläche eines Kegels zu berechnen, kannst du die Formel für das Volumen eines Kegels verwenden:

\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

Dabei ist \( V \) das Volumen, \( r \) der Radius der Grundfläche und \( h \) die Höhe. In deinem Fall ist das Volumen \( V = 520 \) und die Höhe \( h = 12,4 \).

Setze die Werte in die Formel ein und löse nach \( r \) auf:

\[
520 = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 12,4
\]

Multipliziere beide Seiten mit 3:

\[
1560 = \pi r^2 \cdot 12,4
\]

Teile beide Seiten durch \( 12,4 \):

\[
\frac{1560}{12,4} = \pi r^2
\]

Berechne den Wert:

\[
126,613 = \pi r^2
\]

Teile nun durch \( \pi \):

\[
r^2 = \frac{126,613}{\pi}
\]

Berechne \( r^2 \):

\[
r^2 \approx \frac{126,613}{3,14159} \approx 40,3
\]

Nehme die Quadratwurzel, um \( r \) zu finden:

\[
r \approx \sqrt{40,3} \approx 6,35
\]

Der Radius der Grundfläche des Kegels beträgt also ungefähr \( 6,35 \) Einheiten.