Finde eine zweistellige Zahl mit Quersumme 15, deren Ziffern vertauscht 27 mehr ergibt.

Sei die zweistellige Zahl \( 10a + b \), wobei \( a \) die Zehnerstelle und \( b \) die Einerstelle ist.

1. Die Quersumme ist 15:
\( a + b = 15 \)

2. Wenn die Ziffern vertauscht werden, ergibt sich die Zahl \( 10b + a \). Diese Zahl ist um 27 größer als die ursprüngliche Zahl:
\( 10b + a = 10a + b + 27 \)

Das vereinfacht sich zu:
\( 10b + a - b - 10a = 27 \)
\( 9b - 9a = 27 \)
\( b - a = 3 \)

Jetzt haben wir zwei Gleichungen:
1. \( a + b = 15 \)
2. \( b - a = 3 \)

Um die Werte von \( a \) und \( b \) zu finden, addiere die beiden Gleichungen:
\( (a + b) + (b - a) = 15 + 3 \)
\( 2b = 18 \)
\( b = 9 \)

Setze \( b \) in die erste Gleichung ein:
\( a + 9 = 15 \)
\( a = 6 \)

Die gesuchte Zahl ist also:
\( 10a + b = 10 \cdot 6 + 9 = 69 \).

Die Zahl ist 69.