Bezeichnen wir die dreistellige Zahl als \( abc \), wobei \( a, b, c \) die Ziffern sind (und \( a \neq 0 \)). Die Zahl selbst ist dann: \( 100a + 10b + c \) Die Quersumme ist: \( a + b + c = 1... [mehr]
Finde eine zweistellige Zahl mit Quersumme 15, deren Ziffern vertauscht 27 mehr ergibt.
AntwortSei die zweistellige Zahl \( 10a + b \), wobei \( a \) die Zehnerstelle und \( b \) die Einerstelle ist. 1. Die Quersumme ist 15: \( a + b = 15 \) 2. Wenn die Ziffern vertauscht werden, ergibt sich die Zahl \( 10b + a \). Diese Zahl ist um 27 größer als die ursprüngliche Zahl: \( 10b + a = 10a + b + 27 \) Das vereinfacht sich zu: \( 10b + a - b - 10a = 27 \) \( 9b - 9a = 27 \) \( b - a = 3 \) Jetzt haben wir zwei Gleichungen: 1. \( a + b = 15 \) 2. \( b - a = 3 \) Um die Werte von \( a \) und \( b \) zu finden, addiere die beiden Gleichungen: \( (a + b) + (b - a) = 15 + 3 \) \( 2b = 18 \) \( b = 9 \) Setze \( b \) in die erste Gleichung ein: \( a + 9 = 15 \) \( a = 6 \) Die gesuchte Zahl ist also: \( 10a + b = 10 \cdot 6 + 9 = 69 \). Die Zahl ist 69.
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