In welchen Punkten hat der Graph f(x)=x^3 eine Tangente mit der Steigung 75?

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Um die Punkte zu finden, an denen die Tangente an den Graphen der Funktion \( f(x) = x^3 \) die Steigung 75 hat, musst du die Ableitung der Funktion berechnen und diese gleich 75 setzen. 1. Berechne die Ableitung von \( f(x) \): \[ f'(x) = 3x^2 \] 2. Setze die Ableitung gleich 75: \[ 3x^2 = 75 \] 3. Teile beide Seiten durch 3: \[ x^2 = 25 \] 4. Ziehe die Quadratwurzel: \[ x = 5 \quad \text{oder} \quad x = -5 \] Jetzt hast du die x-Werte, an denen die Tangente die Steigung 75 hat. Um die entsprechenden y-Werte zu finden, setze die x-Werte in die ursprüngliche Funktion ein: - Für \( x = 5 \): \[ f(5) = 5^3 = 125 \] - Für \( x = -5 \): \[ f(-5) = (-5)^3 = -125 \] Die Punkte, an denen die Tangente die Steigung 75 hat, sind also \( (5, 125) \) und \( (-5, -125) \).

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