Wo ist die Tangente von f(x)=x^2 parallel zur Geraden y=3x+4?

Um die Punkte zu finden, an denen die Tangente an den Graphen von \( f(x) = x^2 \) parallel zur Geraden \( y = 3x + 4 \) ist, musst du die Steigung der Geraden bestimmen. Die Steigung der Geraden ist 3. Die Steigung der Tangente an den Graphen von \( f(x) \) wird durch die Ableitung \( f'(x) \) gegeben. Zuerst berechnen wir die Ableitung: \[ f'(x) = 2x \] Nun setzen wir die Steigung der Tangente gleich der Steigung der Geraden: \[ 2x = 3 \] Um \( x \) zu finden, teilen wir beide Seiten durch 2: \[ x = \frac{3}{2} \] Jetzt setzen wir \( x = \frac{3}{2} \) in die Funktion \( f(x) \) ein, um den y-Wert des Punktes zu finden: \[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \] Der Punkt, an dem die Tangente parallel zur Geraden \( y = 3x + 4 \) ist, ist also: \[ \left(\frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right) \]