Das geometrische Mittel berechnest du, indem du alle Zahlen miteinander multiplizierst und danach die n-te Wurzel aus dem Produkt ziehst; bei \(n\) Zahlen also \((x1 \cdot x2 \cdot \dots \cdot xn)^{1/...
Wie können zwei Zahlen mit einer Summe von 14 gewählt werden, um ihr Produkt zu maximieren?
Antwort vomUm das Produkt zweier Zahlen zu maximieren, die eine feste Summe haben, kannst du die Zahlen als \( x \) und \( 14 - x \) darstellen. Das Produkt \( P \) der beiden Zahlen ist dann: \[ P = x(14 - x) = 14x - x^2 \] Um das Maximum zu finden, kannst du die Funktion ableiten und die Ableitung gleich null setzen: 1. Ableitung von \( P \): \[ P' = 14 - 2x \] 2. Setze die Ableitung gleich null: \[ 14 - 2x = 0 \] \[ 2x = 14 \] \[ x = 7 \] Das bedeutet, dass eine der Zahlen 7 ist. Die andere Zahl ist dann ebenfalls: \[ 14 - 7 = 7 \] Die beiden Zahlen, die das Produkt maximieren, sind also 7 und 7. Das Produkt ist in diesem Fall: \[ P = 7 \times 7 = 49 \] Somit ist das Produkt am größten, wenn beide Zahlen gleich 7 sind.
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