Finde positive und negative Winkel mit sin(x1) = sin(x2) = sin(1/3π) ≈ 0,87.

Question

Finde positive und negative Winkel mit sin(x1) = sin(x2) = sin(1/3π) ≈ 0,87.

Antwort

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Wie berechnet man die Winkelneigung bei 1 mm Gegenkathete und 40 mm Ankathete?

Wie groß ist der Winkel, dessen Tangens 2 ergibt?

Wie kann ich aus Entfernung und Höhe den Winkel berechnen?

Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen der Ebene 2x1 + x2 = 4 und der x1-x3-Ebene?

Accepted Answer

Um einen positiven Winkel \( x_1 \) aus dem Intervall \( (2\pi; 4\pi) \) und einen negativen Winkel \( x_2 \) aus dem Intervall \( (-2\pi; 0) \) zu finden, sodass \( \sin x_1 = \sin x_2 = \sin \frac{1}{3}\pi \approx 0,87 \), können wir die Eigenschaften der Sinusfunktion nutzen. 1. **Positiver Winkel \( x_1 \)**: Der Sinus hat eine Periode von \( 2\pi \). Daher können wir den Winkel \( \frac{1}{3}\pi \) um \( 2\pi \) erhöhen, um einen positiven Winkel im gewünschten Intervall zu erhalten: \[ x_1 = \frac{1}{3}\pi + 2\pi = \frac{1}{3}\pi + \frac{6}{3}\pi = \frac{7}{3}\pi \] Da \( \frac{7}{3}\pi \) zwischen \( 2\pi \) und \( 4\pi \) liegt, ist dies ein gültiger Wert für \( x_1 \). 2. **Negativer Winkel \( x_2 \)**: Um einen negativen Winkel zu finden, können wir den Winkel \( \frac{1}{3}\pi \) um \( -2\pi \) verringern: \[ x_2 = \frac{1}{3}\pi - 2\pi = \frac{1}{3}\pi - \frac{6}{3}\pi = -\frac{5}{3}\pi \] Da \( -\frac{5}{3}\pi \) im Intervall \( (-2\pi; 0) \) liegt, ist dies ein gültiger Wert für \( x_2 \). Zusammenfassend sind die gesuchten Winkel: - \( x_1 = \frac{7}{3}\pi \) - \( x_2 = -\frac{5}{3}\pi \)

Accepted Answer

Um die Winkelneigung (den Winkel α) zu berechnen, wenn die Gegenkathete 1 mm und die Ankathete 40 mm beträgt, verwendest du die Tangens-Funktion: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete... [mehr]

Accepted Answer

Um die Winkelneigung (den Winkel α) zu berechnen, wenn die Gegenkathete 1 mm und die Ankathete 40 mm beträgt, verwendest du die Tangens-Funktion: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{1}{40} \] Um den Winkel zu berechnen, benötigst du den Arkustangens (arctan oder tan⁻¹): \[ \alpha = \arctan\left(\frac{1}{40}\right) \] Das ergibt: \[ \alpha \approx \arctan(0{,}025) \approx 1{,}432^\circ \] **Antwort:** Die Winkelneigung beträgt etwa **1,43 Grad**.

Accepted Answer

Der Tangens eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Gesucht ist also der Winkel \( x \), für den gilt: \[ \tan(x) = 2 \... [mehr]

Accepted Answer

Der Tangens eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Gesucht ist also der Winkel \( x \), für den gilt: \[ \tan(x) = 2 \] Um den Winkel zu berechnen, nutzt man die Umkehrfunktion des Tangens, also den Arkustangens (arctan oder tan\(^{-1}\)): \[ x = \arctan(2) \] Mit einem Taschenrechner oder einer entsprechenden Software erhält man: \[ x \approx 63{,}43^\circ \] In Radiant: \[ x \approx 1{,}107 \text{ rad} \] Der Winkel, dessen Tangens 2 ist, beträgt also etwa **63,43 Grad**.

Accepted Answer

Um den Winkel zu berechnen, wenn du die Entfernung (Grundlinie) und die Höhe (Gegenkathete) hast, kannst du die folgende Formel aus der Trigonometrie verwenden: **tan(α) = Höhe / Entf... [mehr]

Accepted Answer

Um den Winkel zu berechnen, wenn du die Entfernung (Grundlinie) und die Höhe (Gegenkathete) hast, kannst du die folgende Formel aus der Trigonometrie verwenden: **tan(α) = Höhe / Entfernung** Der Winkel α ergibt sich dann durch die Umkehrfunktion des Tangens (Arctan oder tan⁻¹): **α = arctan(Höhe / Entfernung)** Du kannst das mit einem Taschenrechner oder online berechnen, indem du z.B. eingibst: arctan(Höhe ÷ Entfernung) Das Ergebnis ist der Winkel in Grad (je nach Einstellung des Rechners). **Beispiel:** - Höhe = 3 m - Entfernung = 4 m α = arctan(3 / 4) ≈ 36,87° Falls du einen Online-Rechner nutzen möchtest, findest du z.B. hier einen: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/rechner_winkel.htm Falls du weitere Werte hast, kannst du sie einfach einsetzen.

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Um den Winkel zwischen der Ebene \( F: 2x_1 + x_2 = 4 \) und der \( x_1x_3 \)-Ebene zu berechnen, gehst du wie folgt vor: **1. Bestimme die Normalenvektoren:** - Die Ebene \( F \) hat die Gleichung... [mehr]

Accepted Answer

Um den Winkel zwischen der Ebene \( F: 2x_1 + x_2 = 4 \) und der \( x_1x_3 \)-Ebene zu berechnen, gehst du wie folgt vor: **1. Bestimme die Normalenvektoren:** - Die Ebene \( F \) hat die Gleichung \( 2x_1 + x_2 = 4 \). Der Normalenvektor ist also \( \vec{n}_F = (2, 1, 0) \). - Die \( x_1x_3 \)-Ebene ist die Ebene mit \( x_2 = 0 \). Ihr Normalenvektor ist \( \vec{n}_{x_1x_3} = (0, 1, 0) \). **2. Berechne den Winkel zwischen den Normalenvektoren:** Der Kosinus des Winkels \( \alpha \) zwischen den Normalenvektoren ist: \[ \cos\alpha = \frac{\vec{n}_F \cdot \vec{n}_{x_1x_3}}{|\vec{n}_F| \cdot |\vec{n}_{x_1x_3}|} \] Berechne das Skalarprodukt: \[ \vec{n}_F \cdot \vec{n}_{x_1x_3} = (2, 1, 0) \cdot (0, 1, 0) = 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1 \] Beträge: \[ |\vec{n}_F| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{5} \] \[ |\vec{n}_{x_1x_3}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 \] Setze ein: \[ \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \] \[ \alpha = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \approx 63,43^\circ \] **3. Gesuchter Schnittwinkel:** Der Schnittwinkel zwischen den Ebenen ist der Komplementärwinkel zu \( \alpha \), also: \[ \beta = 90^\circ - \alpha \approx 26,57^\circ \] **Antwort:** Die Ebene \( F \) schneidet die \( x_1x_3 \)-Ebene unter einem Winkel von etwa **26,57°**.