Finde positive und negative Winkel mit sin(x1) = sin(x2) = sin(1/3π) ≈ 0,87.

Um einen positiven Winkel \( x_1 \) aus dem Intervall \( (2\pi; 4\pi) \) und einen negativen Winkel \( x_2 \) aus dem Intervall \( (-2\pi; 0) \) zu finden, sodass \( \sin x_1 = \sin x_2 = \sin \frac{1}{3}\pi \approx 0,87 \), können wir die Eigenschaften der Sinusfunktion nutzen.

1. **Positiver Winkel \( x_1 \)**:
Der Sinus hat eine Periode von \( 2\pi \). Daher können wir den Winkel \( \frac{1}{3}\pi \) um \( 2\pi \) erhöhen, um einen positiven Winkel im gewünschten Intervall zu erhalten:
\[
x_1 = \frac{1}{3}\pi + 2\pi = \frac{1}{3}\pi + \frac{6}{3}\pi = \frac{7}{3}\pi
\]
Da \( \frac{7}{3}\pi \) zwischen \( 2\pi \) und \( 4\pi \) liegt, ist dies ein gültiger Wert für \( x_1 \).

2. **Negativer Winkel \( x_2 \)**:
Um einen negativen Winkel zu finden, können wir den Winkel \( \frac{1}{3}\pi \) um \( -2\pi \) verringern:
\[
x_2 = \frac{1}{3}\pi - 2\pi = \frac{1}{3}\pi - \frac{6}{3}\pi = -\frac{5}{3}\pi
\]
Da \( -\frac{5}{3}\pi \) im Intervall \( (-2\pi; 0) \) liegt, ist dies ein gültiger Wert für \( x_2 \).

Zusammenfassend sind die gesuchten Winkel:
- \( x_1 = \frac{7}{3}\pi \)
- \( x_2 = -\frac{5}{3}\pi \)